§ 12. Работа ў тэрмадынаміцы

Прыклады рашэння задач
Мал.
Мал. 73

Прыклад 1. Вызначце работу, якую выконвае сіла ціску ідэальнага газу пэўнай масы пры яго пераходзе са стану 1 у стан 3 (мал. 73).

Рашэнне. I спосаб. Работа А газу падчас усяго працэсу роўная суме работ на ўчастках 1 → 2 і 2 → 3. Паколькі пры пераходзе газу са стану 1 у стан 2 яго аб’ём не змяняецца (ізахорны працэс V2 = V1), то работа, якую выконвае сіла ціску газу, А12 = 0. У працэсе ізабарнага расшырэння (пераход газу са стану 2 у стан 3) сіла ціску газу выконвае работу

A23 = p2ΔV = p2(V3 – V1).

Тады пры пераходзе са стану 1 у стан 3 работа

А = А12 + А23 = p2(V3 – V1).

А = 2,00 · 105 Па · (2,00 · 10–2 м3 – 1,00 · 10–2 м3) = 2,00 · 103 Дж = 2,00 кДж.

Мал.
Мал. 74

II спосаб. Работа газу лікава роўная плошчы зафарбаванай фігуры, абмежаванай графікам залежнасці ціску ад аб’ёму, воссю ОV і прамымі, якія адпавядаюць значэнням аб’ёмаў V1 = 10,0 · 10–3 м3 і V2 = 20,0 · 10–3 м3 (зафар- баваная частка на малюнку 74).

А = 2,00 · 105 Па · (2,00 · 10–2 м3 – 1,00 · 10–2 м3) = 2,00 · 103 Дж = 2,00 кДж.

Адказ: А = 2,00 кДж.

Прыклад 2. Вызначце работу, якую выконвае сіла ціску ідэальнага газу пэўнай масы пры ізабарным павышэнні яго тэмпературы ад t1 = 12 °С да t2 = 87 °С, калі ціск газу p = 190 кПа, а яго пачатковы аб’ём V1 = 6,0 дм3.

Дадзена:
Т1 = 285 К
Т2 = 360 К
p = 190 кПа = 1,90 · 105 Па
V1 = 6,0 дм3 = 6,0 · 10–3 м3
А — ?

Рашэнне. Сіла ціску газу выконвае дадатную работу, бо пры ізабарным награванні павялічваецца яго аб’ём. Таму

A space equals space p left parenthesis V subscript 2 space – space V subscript 1 right parenthesis space equals space p V subscript 2 space – space p V subscript 1.

Згодна з ураўненнем Клапейрона — Мендзялеева, p V subscript 1 space equals space nu R T subscript 1 і p V subscript 2 space equals space nu R T subscript 2. Значыць,

A space equals space v R left parenthesis T subscript 2 space minus space T subscript 1 right parenthesis space equals space v R T subscript 1 open parentheses T subscript 2 over T subscript 1 minus 1 close parentheses space equals space p V subscript 1 open parentheses T subscript 2 over T subscript 1 minus 1 close parentheses.

A space equals space 1 comma 90 times 10 to the power of 5 space Па space times 6 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space space straight м cubed times open parentheses fraction numerator 360 space straight К over denominator 285 space straight К end fraction minus 1 close parentheses space equals space 3 comma 0 times 10 squared space Дж space equals space 0 comma 30 space кДж.

Адказ: A space equals space 0 comma 30 space кДж.

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Мал.
Мал. 74.1

Прыклад 3. На малюнку 74.1 адлюстраваны працэс змянення стану ідэальнага газу пэўнай масы. На якім участку сіла ціску газу выканала найменшую дадатную работу? На якім участку знешняя сіла выканала найбольшую дадатную работу?

Рашэнне. Рабоце сілы ціску газу адпавядае плошча пад графікам працэсу. Пры расшырэнні газу сіла ціску выконвае дадатную работу, а знешняя сіла — адмоўную. Пры сцісканні газу наадварот: сіла ціску выконвае адмоўную работу, а знешняя сіла — дадатную. Аналіз графіка дазваляе зрабіць выснову, што ў працэсе пераходу са стану 4 у стан 1 сіла ціску газу выканала мінімальную дадатную работу (газ расшыраўся, але плошча пад графікам мінімальная). Максімальную ж дадатную работу знешняя сіла выконвае пры сцісканні, калі плошча пад графікам максімальная (гэта працэс пераходу са стану 3 у стан 4).

Прыклад 4. Стан ідэальнага газу, узятага ў колькасці ν = 1,0 моль пры абсалютнай тэмпературы Т1 = 300 К, змяняецца так, як паказана на малюнку 74.2. Вызначце работу газу на працягу ўсяго працэсу, калі на ізахоры 1 → 2 яго ціск памяншаецца ў тры разы, а пункты 1 і 3 ляжаць на адной ізатэрме.

Мал.
Мал. 74.2
Дадзена:
ν = 1,0 моль
Т1 = 300 К
p1 = 3p2
Т1 = Т3
A — ?

Рашэнне. Работа А газу на працягу ўсяго працэсу роўная суме значэнняў работы на участках 1 → 2 i 2 → 3 (мал. 74.2). Паколькі пры пераходзе са стану 1 у стан 2 аб'ём газу не мяняецца (працэс ізахорны V2 = V1), то работа газу А12 = 0. Ціск газу пры пераходзе са стану 2 у стан 3 застаецца пастаянным (р2 = р3), значыць, работа газу А23 = p2(V3 − V1). Тады А = А12 + А23 = p2(V3 − V1). Паводле ўмовы Т1 = Т3, таму выкарыстаем ураўненне Клапейрона: fraction numerator p subscript 1 V subscript 1 over denominator T subscript 1 end fraction equals fraction numerator p subscript 2 V subscript 3 over denominator T subscript 3 end fraction, адкуль V subscript 3 equals p subscript 1 over p subscript 2 V subscript 1 equals 3 V subscript 1. Такім чынам, A equals p subscript 2 open parentheses 3 V subscript 1 minus V subscript 1 close parentheses equals 2 p subscript 2 V subscript 1 equals fraction numerator 2 p subscript 1 V subscript 1 over denominator 3 end fraction.

Згодна з ураўненнем Клапейрона — Мендзялеева, p1V1 = νRT1. Тады A equals 2 over 3 nu R T subscript 1.

A equals fraction numerator 2 times 1 comma 0 space моль times 8 comma 31 space begin display style fraction numerator Дж over denominator straight К times моль end fraction end style times 300 space straight К over denominator 3 end fraction equals 1662 space Дж equals 1 comma 7 space кДж.

Адказ: А = 1,7 кДж.