§ 34. Электрический ток в металлах. Сверхпроводимость

Пример решения задачи

Определите сопротивление алюминиевого проводника при температуре t2 = 90 °С, если при температуре t1 = 20 °С его сопротивление R1 = 4,0 Ом. Температурный коэффициент сопротивления алюминия α = 4,2 · 10-3 К-1.

Дано:
t2 = 90 °С
t1 = 20 °С
R1 = 4,0 Ом
α = 4,2 · 10-3 К-1
R2 — ?

Решение: Согласно формуле сопротивления проводника при температурах t1 и t2 соответственно

R1 = R0(1 + αΔT1), R2 = R0(1 + αΔT2).

Решая систему уравнений, получим:

R subscript 2 equals R subscript 1 fraction numerator 1 plus alpha increment T subscript 2 over denominator 1 plus alpha increment T subscript 1 end fraction.

Поскольку ΔT = Δt = t – t0, где t0 = 0,0 °С, то ΔT2 = 90 К, ΔT1 = 20 К.

R subscript 2 equals 4 comma 0 space Ом times fraction numerator 1 plus 4 comma 2 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight К to the power of negative 1 end exponent times 90 space straight К over denominator 1 plus 4 comma 2 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight К to the power of negative 1 end exponent times 20 space straight К end fraction equals 5 comma 1 space Ом.

Ответ: R2 = 5,1 Ом.