§ 34. Электрический ток в металлах. Сверхпроводимость

Природа электрического тока в металлах. В металлических проводниках носители электрического заряда — свободные электроны. Под действием внешнего электрического поля свободные электроны упорядоченно движутся, создавая электрический ток (рис. 194).

Электронная проводимость металлов была впервые экспериментально подтверждена немецким физиком К. Рикке (1845–1915) в 1901 г. Суть опыта Рикке заключалась в следующем: по проводнику, состоявшему из трёх отполированных и плотно прижатых друг к другу цилиндров — двух медных и одного алюминиевого (рис. 195), в течение года проходил ток одного и того же направления. За этот промежуток времени через проводник прошёл заряд более 3,5 МКл. После завершения опыта взвешивание показало, что массы цилиндров остались неизменными. Это явилось экспериментальным доказательством того, что перенос заряда при прохождении тока в металлах не сопровождается химическими процессами и переносом вещества, а осуществляется частицами, которые являются одинаковыми для всех металлов, т. е. электронами.

В 1916 г. американский физик Р. Толмен (1881—1948) и шотландский физик Т. Стюарт усовершенствовали методику этих опытов и выполнили количественные измерения, неопровержимо доказавшие, что ток в металлических проводниках обусловлен движением свободных электронов.

В этих опытах катушку с большим числом витков тонкой проволоки подключали к гальванометру и приводили в быстрое вращение вокруг своей оси (рис. 195.1). При резком торможении катушки в цепи возникал кратковременный ток, обусловленный инерцией носителей заряда. По направлению отклонения стрелки гальванометра было установлено, что электрический ток создают отрицательно заряженные частицы. При этом экспериментально полученное отношение заряда каждой из этих частиц к её массе (удельный заряд) близко к удельному заряду электрона, полученному из других опытов. Так было экспериментально доказано, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны.

Вещества, обладающие электронной проводимостью, называют проводниками первого рода.

В соответствии с классической электронной теорией проводимости металлов, созданной немецким физиком П. Друде (1863–1906) в 1900 г., металлический проводник можно рассматривать как физическую систему, состоящую из свободных электронов и положительно заряженных ионов, колеблющихся около положений равновесия (рис. 196).

Появление свободных электронов при образовании металлического кристалла из нейтральных атомов можно упрощённо объяснить следующим образом. Электроны, находящиеся на внешних оболочках атомов, слабо связаны со своими ядрами. При образовании кристалла атомы сближаются на расстояние r 0,1 нм, и электроны начинают взаимодействовать не только со своими ядрами, но и с ядрами соседних атомов. В результате этого их взаимодействие с собственными ядрами значительно ослабевает, вследствие чего они теряют с ними связь и могут двигаться по всему кристаллу в любом направлении как свободные частицы. Атомы превращаются при этом в положительно заряженные ионы. В пространстве между ионами беспорядочно движутся подобно частицам идеального газа свободные электроны. Поэтому для описания движения электронов используют модель «электронный газ» — совокупность свободных электронов в кристаллической решётке металла. На рисунке 196.1 пунктирной линией изображена траектория движения одного из электронов.

В этой модели электроны, упорядоченное движение которых является током проводимости, рассматривают как материальные точки, модуль потенциальной энергии взаимодействия которых пренебрежимо мал по сравнению с их кинетической энергией. Считают, что движение электронов под действием электрического поля подчиняется законам классической механики, а их столкновения с ионами кристаллической решётки металла являются неупругими, т. е. при столкновениях электроны полностью передают ионам кинетическую энергию своего упорядоченного движения. В промежутках между столкновениями свободные электроны совершают беспорядочное тепловое движение и в то же время движутся упорядоченно и равноускоренно под воздействием электрического поля.

Интересно знать

Модель электронного газа позволяет теоретически объяснить природу сопротивления и обосновать закон Ома для участка цепи, не содержащего источника тока, на основе классической электронной теории проводимости металлов. Проанализируем упорядоченное движение электронов проводимости.

Пусть электрон движется с ускорением в направлении, противоположном направлению напряжённости электрического поля (рис. 196.2): где m₀ — масса электрона, e — элементарный электрический заряд (модуль заряда электрона).

Тогда модуль средней скорости его направленного движения: , где — усреднённый промежуток времени между двумя последовательными столкновениями электрона с ионами кристаллической решётки.

Поскольку электрическое поле внутри однородного прямолинейного проводника с током однородное, то модуль напряжённости этого поля где l — длина проводника, U — напряжение между его концами. Тогда модуль средней скорости направленного движения электронов пропорционален напряжению между концами проводника .

Сила тока в проводнике пропорциональна модулю средней скорости направленного движения электронов:

где q — модуль заряда электронов проводимости, находящихся в проводнике, — усреднённое время прохождения этих электронов по проводнику, N — количество электронов проводимости в проводнике, n — концентрация этих электронов, V = Sl — объём проводника. Следовательно, сила тока пропорциональна напряжению между концами проводника I U.

Зависимость сопротивления металлов от температуры. При изучении физики в 8-м классе вы узнали, что сопротивление металлических проводников зависит от рода вещества (удельного сопротивления ρ) и их геометрических размеров (длины l и площади поперечного сечения S):

А зависит ли сопротивление от температуры проводника?

Проведём опыт. Соберём электрическую цепь, состоящую из источника тока, проволочной спирали и гальванометра (рис. 197). Из опыта следует, что при нагревании спирали показания гальванометра уменьшаются. Вывод очевиден: при увеличении температуры сопротивление металлов увеличивается.

Удельное сопротивление вещества металлического проводника зависит от концентрации свободных носителей заряда и частоты их столкновений с ионами кристаллической решётки, совершающими колебательные движения около положений устойчивого равновесия.

В металлических проводниках концентрация свободных электронов практически постоянна для данного проводника и не зависит от температуры. Однако частота столкновений свободных электронов с ионами кристаллической решётки с ростом температуры возрастает. Это приводит к возрастанию удельного сопротивления металлического проводника при повышении температуры.

При описании температурной зависимости удельного сопротивления проводника вводят температурный коэффициент сопротивления α, численно равный относительному изменению удельного сопротивления вещества проводника при приращении его температуры на 1 К:

где ρ₀ и ρ — удельные сопротивления вещества проводника соответственно при температуре T₀ = 273 К (0 °С) и данной температуре Т.

Из формулы (1) следует, что

ρ = ρ₀(1 + αΔT),

где ΔT = T - T₀ — приращение абсолютной температуры проводника, которое совпадает с приращением температуры по шкале Цельсия ΔT = Δt. Таким образом, удельное сопротивление вещества металлического проводника возрастает с увеличением температуры.

График этой зависимости представлен на рисунке 197.1.

Поскольку сопротивление проводника , то, пренебрегая незначительной температурной зависимостью отношения , можно записать:

R = R₀(l + αΔT) = R₀(l + αΔt),

где R₀ и R — сопротивления проводника соответственно при температуре T₀ = 273 К (0 °С) и данной температуре T(t).

Для металлических проводников эти формулы применимы при температурах T > 140 К. У всех металлов при повышении температуры сопротивление возрастает, т. е. температурный коэффициент сопротивления α — величина положительная. Для большинства металлов (но не сплавов) при температурах от 0 для 100 °С среднее значение температурного коэффициента сопротивления .

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в специальных приборах — термометрах сопротивления (рис. 198).

Широкое распространение получили термометры сопротивления из чистых металлов, особенно платины и меди, которые конструктивно представляют собой металлическую проволоку, намотанную на жёсткий каркас (из кварца, фарфора, слюды), заключённый в защитную оболочку (из металла, кварца, фарфора, стекла) (рис. 199).Платиновые термометры сопротивления применяют для измерения температуры в пределах от –263 до 1064 °С, медные — от –50 до 180 °С.

Если при изготовлении электроизмерительных приборов требуются проводники, сопротивление которых должно как можно меньше зависеть от температуры окружающей среды, то используют специальные сплавы — константан и манганин. Температурный коэффициент у константана в 820 раз, а у манганина в 510 раз меньше, чем у серебра.

Сверхпроводимость. При очень низких температурах сопротивление некоторых металлических проводников резко (скачком) уменьшается до нуля. Впервые это обнаружил в 1911 г. нидерландский физик Г. Камерлинг-Оннес (1853–1926). Он экспериментально установил, что при температуре Т ≤ 4,12 К (по современным измерениям 4,15 К) электрическое сопротивление ртути исчезает. Позже многочисленными опытами было установлено, что это явление характерно для многих проводников. Температуру, при которой электрическое сопротивление проводника уменьшается до нуля, называют критической температурой. Состояние проводника при этом называют сверхпроводимостью, а сам проводник — сверхпроводником. Каждый сверхпроводящий металл характеризуется своей критической температурой. Явление сверхпроводимости свойственно не только некоторым металлам, но и сплавам, полупроводникам и полимерам.

Если в сверхпроводнике создать электрический ток, то он будет существовать в нём неограниченно долго. При этом для поддержания тока нет необходимости в источнике тока. Это указывает на перспективу использования явления сверхпроводимости при передаче электрической энергии.

Сверхпроводящие соединения нашли применение в качестве материала обмоток электромагнитов для создания сильных магнитных полей в мощных электрических двигателях, генераторах, ускорителях и др. Разрабатывают проекты сверхпроводящих электронно-вычислительных машин. Уже созданы компактные интегральные схемы на сверхпроводниках, обладающие рядом преимуществ по сравнению с имеющимися аналогами.

1. Какова природа электрического тока в металлах?

2. Как было доказано, что носителями электрического заряда в металлах являются электроны?

3. Как изменяется сопротивление металлического проводника при повышении температуры?

4. Что понимают под электронным газом?

5. Что называют температурным коэффициентом сопротивления?

6. На каком свойстве проводников основано действие термометра сопротивления?

7. В чём проявляется явление сверхпроводимости?

Упражнение 24.1

1. В металлическом проводнике длиной l = 1,0 м проходит электрический ток. Число электронов проводимости, упорядоченно движущихся в этом проводнике, N = 2,5 · 10¹⁹, а сила тока I = 2,0 мА. Определите модуль средней скорости упорядоченного движения электронов проводимости.

2. Сопротивление металлического проводника при температуре t₀ = 0,0 °С в b = 1,5 раза меньше, чем при температуре t = 120 °С. Определите температурный коэффициент сопротивления вещества проводника.

3. При температуре t₀ = 0,0 °С сопротивление вольфрамового (α = 5,0 · 10^-3 К^-1) проводника R₀ = 40 Ом. При прохождении электрического тока по проводнику его сопротивление увеличилось на ΔR = 100 Ом. Определите изменение температуры проводника.

4. При температуре t₁ = 20,0 °С сопротивление латунного (α = 6,50 · 10^-3 К^-1) проводника R₁ = 30,0 Ом. Проводник подключили к сети, напряжение которой U = 120 В. Определите температуру проводника, если сила электрического тока, проходящего по нему, I = 800 мА.

5. При нагревании медного проводника, площадь поперечного сечения которого S = 0,10 мм², его сопротивление увеличилось на ΔR = 30 мОм. Определите изменение внутренней энергии проводника. Для меди температурный коэффициент сопротивления α = 4,3 · 10^-3 К^-1, плотность D = 8,9 · 10³ , удельная теплоёмкость с = 380 , удельное сопротивление ρ = 1,7 · 10^-8 Ом·м.