Физика. 10 класс

ЭДС индукции в движущихся проводниках. Рассмотрим металлический прямолинейный проводник длиной l, движущийся в неизменяющемся во времени магнитном поле так, что скорость его движения перпендикулярна индукции магнитного поля а также проводнику. Проводник тоже перпендикулярен (рис. 184.3, а). Несмотря на отсутствие вихревого электрического поля, в проводнике возникает ЭДС индукции. Выясним причину её возникновения.

Очевидно, что свободные электроны в проводнике движутся вместе с ним. В магнитном поле на движущиеся заряженные частицы действует сила Лоренца. Под действием этой силы свободные электроны перемещаются к торцу проводника (рис. 184.3, б). Это приводит к тому, что на одном конце проводника преимущественно накапливаются отрицательные заряды, а на другом — положительные, совместно создающие электрическое поле. Поэтому между концами проводника возникает разность потенциалов U.

Пусть мгновенная скорость в начале упорядоченного движения электронов в системе отсчёта, связанной с проводником, равна как только проводник пересекает границу магнитного поля. Тогда мгновенная скорость движения электронов в инерциальной системе отсчёта, в которой задано стационарное магнитное поле, , причём направление скорости составляет угол φ с направлением скорости движения проводника (рис. 184.3, б). Если е — модуль заряда электрона, то модуль силы Лоренца, действующей на электрон со стороны магнитного поля, F_Л = еBυ_р, а её направление составляет угол 90° с направлением скорости движения электрона.

На этом этапе движения свободных электронов сила Лоренца имеет две составляющие: , направленную перпендикулярно проводнику, и , направленную вдоль проводника. Именно продольная составляющая силы Лоренца выполняет работу по разделению зарядов. Её модуль . Перераспределение зарядов внутри проводника, связанное с увеличением абсолютного значения избыточных зарядов на его торцах, происходит до тех пор, пока сила, действующая на свободный электрон со стороны нарастающего электрического поля, не скомпенсирует продольную составляющую силы Лоренца: , или (1). Поскольку напряжённость однородного электрического поля внутри прямолинейного проводника связана с разностью потенциалов между его концами соотношением (2), то из уравнений (1) и (2) следует, что . Таким образом, сторонней силой, способствующей разделению зарядов в проводнике, является продольная составляющая силы Лоренца .

Магнитное поле способствует разделению электрических зарядов в движущемся проводнике, однако не может служить источником энергии, так как магнитная сила, действующая на движущиеся электрические заряды, перпендикулярна скорости заряда, поэтому работа магнитных сил всегда равна нулю. В изолированном проводнике, движущемся с постоянной скоростью в стационарном магнитном поле, возникшая при разделении зарядов электрическая сила компенсирует действие продольной составляющей силы Лоренца и обращает в нуль скорость упорядоченного движения электронов , следовательно, перпендикулярная составляющая силы Лоренца тоже оказывается равной нулю.

Превращение механической энергии в электрическую принято рассматривать при наличии индукционного тока. Рассмотрим прямоугольный контур, образованный металлическим проводником длиной l, находящимся на гладких проводящих горизонтальных шинах в вертикальном однородном магнитном поле, модуль индукции которого В (рис. 177.2, г). Правые концы шин подсоединены к резистору, электрическое сопротивление которого R. Сопротивление остальной части контура пренебрежимо мало. Если проводник скользит с постоянной скоростью , направленной горизонтально и перпендикулярно проводнику, то за промежуток времени Δt площадь поверхности, ограниченной контуром, изменится на величину , а магнитный поток через эту поверхность — на . Следовательно, в контуре наводится ЭДС индукции , обеспечивающая индукционный ток. Воспользовавшись законом Ома для полной цепи, выразим силу индукционного тока .

Однородное магнитное поле на прямолинейный участок проводника с током действует силой Ампера, модуль которой . Обеспечить движение проводника с постоянной скоростью можно, если скомпенсировать силу Ампера внешней силой . Воспользовавшись правилом левой руки, можно убедиться, что направление силы Ампера противоположно направлению скорости движения проводника (см. рис. 184.3, г), что согласуется с правилом Ленца. Мощность, развиваемая внешней силой, совпадает с мощностью индукционного тока.

Направление индукционного тока можно определить по правилу правой руки: если правую руку расположить вдоль проводника так, чтобы перпендикулярная составляющая магнитной индукции входила в ладонь, а отогнутый большой палец показывал направление движения проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока в проводнике (рис. 184.4).

Если угол α между направлениями скорости движения проводника и индукции магнитного поля не равен 90°, то ЭДС индукции, возникающая в прямолинейном проводнике, поступательно движущемся в однородном магнитном поле, прямо пропорциональна модулю индукции магнитного поля, длине активной части проводника (части, которая находится в магнитном поле), модулю скорости движения проводника и синусу угла между направлениями магнитной индукции поля и скорости проводника: