§ 30. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Примеры решения задач

Пример 1. Электрон движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 12 см со скоростью, модуль которой значительно меньше модуля скорости света. Определите модуль импульса электрона, если модуль индукции магнитного поля В = 0,020 Тл.

Дано:
R = 12 см = 0,12 м
В = 0,020 Тл
р — ?

Решение: По определению модуль импульса электрона p = mv, где m — масса электрона; v — модуль скорости его движения.

На электрон в магнитном поле действуют сила Лоренца и сила тяжести, модуль которой во много раз меньше модуля силы Лоренца. Поэтому действием силы тяжести на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу можно пренебречь. Согласно второму закону Ньютона begin mathsize 18px style fraction numerator m upsilon squared over denominator R end fraction equals B e upsilon end style, откуда begin mathsize 18px style upsilon equals fraction numerator B e R over denominator m end fraction end style, где е = 1,6 · 10–19 Кл — модуль заряда электрона.

Следовательно, begin mathsize 18px style p equals m fraction numerator B e R over denominator m end fraction equals B e R end style.

begin mathsize 18px style p equals 0 comma 020 space Тл times 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл times 0 comma 12 space straight м space equals 3 comma 8 times 10 to the power of negative 22 end exponent space fraction numerator кг times straight м over denominator straight с end fraction. end style

Ответ: begin mathsize 18px style p equals 3 comma 8 times 10 to the power of negative 22 end exponent space fraction numerator кг times straight м over denominator straight с end fraction end style.

Материал повышенного уровня

Пример 2. Электрон, ускоренный из состояния покоя в электростатическом поле разностью потенциалов U = 270 В, движется параллельно тонкому длинному прямолинейному проводнику, находящемуся в вакууме, на расстоянии r = 5,0 мм от него. Определите модуль силы, которая начнёт действовать на электрон, если по проводнику пустить электрический ток, а также радиус кривизны его траектории в начале искривлённого участка при силе тока в проводнике I = 10 А.

Дано:
U = 270 В
r = 5,0 мм = 5,0 · 10–3 м
I = 10 А
Fл — ?
R — ?

Решение: Модуль скорости движения электрона, ускоренного из состояния покоя в электростатическом поле разностью потенциалов U, можно определить, воспользовавшись формулой (2) v equals square root of fraction numerator 2 e U over denominator m end fraction end root. Модуль индукции магнитного поля, образованного тонким длинным прямолинейным проводником, если по нему пропустить электрический ток I: B equals fraction numerator straight mu subscript 0 I over denominator 2 straight pi r end fraction.

Тогда, воспользовавшись формулой (1), можно определить модуль силы Лоренца:

F subscript straight л equals e fraction numerator straight mu subscript 0 I over denominator 2 straight pi r end fraction times square root of fraction numerator 2 e U over denominator m end fraction. end root

F subscript straight л equals 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл space times 4 times 3 comma 14 times 10 to the power of negative 7 end exponent space straight Н over straight А squared space times fraction numerator 10 space straight А over denominator 2 times 3 comma 14 times 5 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight м end fraction times square root of fraction numerator 2 times 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл space times 270 space straight В over denominator 9 comma 1 times 10 to the power of negative 31 end exponent space кг end fraction end root equals 6 comma 2 times 10 to the power of negative 16 end exponent space straight Н.

Как только появляется магнитное поле, создаваемое проводником с током, на электрон начинает действовать сила Лоренца, и электрон продолжает двигаться, но уже с центростремительным ускорением: F with rightwards arrow on top subscript straight л equals m a with rightwards arrow on top. Тогда

F subscript straight л equals m v squared over R, откуда R equals fraction numerator m v squared over denominator F subscript straight л end fraction equals fraction numerator 2 e U over denominator F subscript straight л end fraction.

R equals fraction numerator 2 times 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл space times 270 space straight В over denominator 6 comma 2 times 10 to the power of negative 16 end exponent space straight Н end fraction equals 0 comma 14 space straight м.

Ответ: Fл = 6,2 · 10−16 Н, R = 0,14 м.