§ 23-1. Соединение конденсаторов

Пример решения задачи

Конденсатор электроёмкостью С1 = 4,0 мкФ, заряженный до напряжения U1 = 140 В, соединили одноимённо заряженными обкладками с конденсатором электроёмкостью С2 = 2,0 мкФ, заряженным до напряжения U2 = 200 В. Определите напряжение на полюсах батареи конденсаторов.

Дано:
С1 = 4,0 мкФ = 4,0 · 10–6 Ф
U1 = 140 В
С2 = 2,0 мкФ = 2,0 · 10–6 Ф
U2 = 200 В
Uб — ?

Решение: Когда одноимённо заряженные обкладки конденсатора соединили и их потенциалы стали одинаковыми, можно обратиться к закономерностям параллельного соединения. При параллельном соединении электроёмкость батареи конденсаторов Сб = С1 + С2 (1).

Напряжение на полюсах батареи U subscript straight б equals q subscript straight б over C subscript straight б (2). Заряд батареи qб = q1 + q2 (3), где q1 = C1U1 (4) и q2 = C2U2 (5) — заряды на первом и втором конденсаторах до их соединения. Решая совместно уравнения (1) — (5), получим:

U subscript straight б equals fraction numerator C subscript 1 U subscript 1 plus C subscript 2 U subscript 2 over denominator C subscript 1 plus C subscript 2 end fraction.

Таким образом,

U subscript straight б equals fraction numerator 4 comma 0 times 10 to the power of negative 6 end exponent space straight Ф space times 140 space straight В plus 2 comma 0 times 10 to the power of negative 6 end exponent space straight Ф space times 200 space straight В over denominator 4 comma 0 times 10 to the power of negative 6 end exponent space straight Ф plus 2 comma 0 times 10 to the power of negative 6 end exponent space straight Ф end fraction equals 1 comma 6 times 10 squared space straight В equals 0 comma 16 space кВ.

Ответ: Uб = 0,16 кВ.