§ 23. Конденсаторы. Электроёмкость конденсатора. Электроёмкость плоского конденсатора

Примеры решения задач

Пример 1. Плоскому конденсатору электроёмкостью C = 0,4 мкФ сообщён электрический заряд q = 2 нКл. Определите модуль напряжённости электростатического поля между обкладками конденсатора, если расстояние между ними d = 5 мм.

Дано:
C = 0,4 мкФ = 4 · 10–7 Ф
q = 2 нКл = 2 · 10–9 Кл
d = 5 мм = 5 · 10–3 м
Е — ?

Решение: Модуль напряжённости однородного электростатического поля определим по формуле E equals U over d. Так как напряжение между обкладками конденсатора: U equals q over C, то E equals fraction numerator q over denominator C d end fraction.

E equals fraction numerator 2 times 10 to the power of negative 9 end exponent space Кл over denominator 4 times 10 to the power of negative 7 end exponent space straight Ф times 5 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight м end fraction equals 1 space straight В over straight м.

Ответ: E equals 1 space straight В over straight м.

Пример 2. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком. Конденсатор зарядили до напряжения U1 = 1 кВ и отключили от источника тока. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если после его удаления из конденсатора напряжение увеличилось до U2 = 3 кВ.

Дано:
U1 = 1 кВ = 1 · 103 В
U2 = 3 кВ = 3 · 103 В
ε2 = 1
ε1 — ?

Решение: В обоих случаях заряд конденсатора будет одинаковым q1 = q2, так как он отключён от источника тока. Поскольку q1 = C1U1, q2 = C2U2, то

C1U1 = C2U2.

(1)

Электроёмкость плоского конденсатора определяют по формуле

C equals fraction numerator straight epsilon straight epsilon subscript 0 S over denominator d end fraction.

Для рассматриваемых случаев электроёмкости соответственно равны:

C subscript 1 equals fraction numerator straight epsilon subscript 0 straight epsilon subscript 1 S over denominator d end fraction, C subscript 2 equals fraction numerator straight epsilon subscript 0 straight epsilon subscript 2 S over denominator d end fraction.

(2)

Подставив формулы (2) в равенство (1), получим: straight epsilon subscript 1 U subscript 1 equals straight epsilon subscript 2 U subscript 2, straight epsilon subscript 1 equals U subscript 2 over U subscript 1 straight epsilon subscript 2.

straight epsilon subscript 1 equals fraction numerator 3 times 10 cubed space straight В over denominator 1 times 10 cubed space straight В end fraction times 1 equals 3.

Ответ: ε1 = 3.