§ 23. Конденсаторы. Электроёмкость конденсатора. Электроёмкость плоского конденсатора

Конденсаторы. Для накапливания значительных разноимённых зарядов используют устройство, называемое конденсатором (от лат. сondensator, буквально — тот, кто уплотняет, сгущает). Простейший конденсатор – система, состоящая из двух проводников, разделённых слоем диэлектрика, толщина d которого мала по сравнению с размерами проводников (рис. 119). Проводники, образующие конденсатор, называют его обкладками. На обкладках конденсатора накапливаются противоположные по знаку электрические заряды, модули которых равны. Процесс накапливания зарядов на обкладках называют зарядкой конденсатора, а процесс нейтрализации зарядов при соединении обкладок конденсатора проводником — разрядкой конденсатора. Модуль заряда, находящегося на одной из обкладок конденсатора, называют зарядом конденсатора.

Чтобы на электроёмкость конденсатора не оказывали влияние окружающие тела, его обкладкам придают такую форму, при которой поле, создаваемое разноимёнными зарядами обкладок, оказывается сосредоточенным между ними. Этому условию идеально удовлетворяют две концентрические сферы (сферический конденсатор) (рис. 119.1, а), почти идеально — два коаксиальных цилиндра, ширина зазора между которыми существенно меньше их длины (цилиндрический конденсатор) (рис. 119.1, б), и две близко расположенные пластины, размеры которых существенно превышают ширину зазора между ними (плоский конденсатор) (рис. 119.1, в).

Интересно знать

Широко распространённый тип конденсаторов представляют собой две ленты металлической фольги, разделённые тонкой парафинированной бумагой, полистиролом, слюдой или другим диэлектриком, которые свёрнуты в тугой рулон и запаяны (рис. 120). Используют и так называемые воздушные конденсаторы, в которых изолирующим слоем, отделяющим проводники, является воздух.

Электроёмкость конденсатора. В процессе зарядки простейшего конденсатора его обкладки приобретают противоположные по знаку заряды q и –q, модули которых равны. Эти заряды создают между обкладками электростатическое поле, линии напряжённости которого начинаются на положительно заряженной обкладке и заканчиваются на отрицательно заряженной. Многочисленные эксперименты свидетельствуют, что при неизменных размерах и форме проводников (обкладок конденсатора), а также диэлектрических свойствах среды, в которой они находятся, сохраняется прямая пропорциональная зависимость между зарядом конденсатора и напряжением между его обкладками.

Следовательно, величина, равная отношению  заряда конденсатора к напряжению между его обкладками, является постоянной для данного конденсатора и не зависит ни от заряда, ни от напряжения. Эту величину назвали электрической ёмкостью С (электроёмкостью). Электроёмкость количественно характеризует способность конденсатора накапливать электрические заряды.

Электрическая ёмкость конденсатора — физическая скалярная величина, равная отношению заряда конденсатора к напряжению между его обкладками:

Проанализировав формулу (23.1), можно сделать вывод: чем меньше напряжение U на обкладках конденсатора при сообщении им зарядов q и –q, тем больше электроёмкость конденсатора.

Единицей электрической ёмкости в СИ является фарад (Ф).

1 Ф — очень большая электроёмкость. Электроёмкостью С = 1 Ф обладал бы находящийся в вакууме уединённый шар радиусом R = 9 · 10⁹ м (для сравнения: радиус земного шара R_З = 6,4 · 10⁶ м). Поэтому на практике применяют дольные единицы: микрофарад (1мкФ = 1 · 10^–6 Ф), нанофарад (1 нФ = 1 · 10^–9 Ф) и пикофарад (1 пФ = 1 · 10^–12 Ф).

Например, электроёмкость такого огромного проводника, как земной шар, равна С = 0,71 мФ, а электроёмкость человеческого тела примерно С = 50 пФ.

Электроёмкость плоского конденсатора. Если обкладками конденсатора являются две одинаковые параллельные друг другу пластины, то конденсатор называют плоским. Электростатическое поле заряженного плоского конденсатора в основном сосредоточено между его обкладками и является практически однородным. Вблизи краёв пластин однородность поля нарушается, однако этим часто пренебрегают, когда расстояние между пластинами значительно меньше их размеров (рис. 121).

Чтобы установить, от чего зависит электроёмкость плоского конденсатора, проведём несколько опытов. В качестве обкладок конденсатора используем две металлические пластины, расположенные в воздухе на некотором расстоянии параллельно друг другу. Соединим стержень электрометра с одной из пластин, а его корпус с другой (рис. 122). Зарядим конденсатор, подключив его к источнику тока на некоторый промежуток времени. Когда между пластинами конденсатора возникнет напряжение (стрелка электрометра отклонится), отключим его от источника тока.

Если перемещать пластины относительно друг друга, уменьшая площадь их взаимного перекрытия при неизменном расстоянии между ними, то показания электрометра при этом увеличиваются, хотя сообщённый пластинам при зарядке конденсатора заряд не изменяется. Так как напряжение между пластинами увеличивается при уменьшении площади перекрытия пластин конденсатора, то его электроёмкость должна уменьшаться ().

Увеличивая расстояние между пластинами конденсатора, не меняя площади их перекрытия, будем наблюдать возрастание показаний электрометра, т. е. увеличение напряжения между пластинами конденсатора, что возможно при уменьшении его электроёмкости. Значит, чем больше расстояние между пластинами конденсатора, тем меньше его электроёмкость ().

Если между обкладками конденсатора поместить пластину из диэлектрика, например из стекла, то показания электрометра уменьшатся. Напряжение между обкладками в этом случае уменьшается, следовательно, электроёмкость конденсатора увеличивается ().

В СИ коэффициентом пропорциональности между электроёмкостью конденсатора и определяющими её величинами (S, d, ε) является электрическая постоянная .

Результаты экспериментов позволяют записать формулу для определения электроёмкости плоского конденсатора:

где S — площадь одной из обкладок конденсатора (площадь взаимного перекрытия обкладок конденсатора); d — расстояние между обкладками; ε — диэлектрическая проницаемость среды, находящейся между его обкладками.

Условное изображение конденсатора постоянной электроёмкости на электрических схемах представлено на рисунке 123.

Интересно знать

Зависимость электроёмкости конденсатора от расстояния между его обкладками используют в схемах кодирования клавиатуры персонального компьютера. Под каждой клавишей находится конденсатор, электроёмкость которого изменяется при нажатии на клавишу. Микросхема, подключённая к каждой клавише, при изменении электроёмкости выдаёт кодированный сигнал, соответствующий данной букве (рис. 124).

1. Что представляет собой конденсатор? Каково его назначение?

2. Какой процесс называют зарядкой конденсатора? Разрядкой конденсатора?

3. Что понимают под зарядом конденсатора?

4. Какую физическую величину называют электроёмкостью конденсатора? В каких единицах её измеряют?

5. От чего зависит электроёмкость плоского конденсатора?

6. Плоский воздушный конденсатор присоединён к источнику постоянного тока. Изменятся ли заряд конденсатора и напряжение на нём, если пространство между обкладками конденсатора заполнить диэлектриком?

Упражнение 17

1. Определите электроёмкость конденсатора, если напряжение между его обкладками U = 20 В, а заряд q = 5,0 · 10^–4 Кл.

2. Электроёмкость плоского воздушного конденсатора C = 54 пФ. Определите расстояние между его обкладками, если площадь их перекрытия S = 300 см².

3. Определите, как изменится электроёмкость плоского конденсатора, если площадь перекрытия его обкладок увеличить в α = 2 раза, а расстояние между ними уменьшить в β = 3 раза.

4. Обкладки плоского конденсатора площадью S = 100 см² каждая расположены на расстоянии d = 2,0 мм. Пространство между ними заполнено слюдой, диэлектрическая проницаемость которой ε = 6,0. Определите заряд конденсатора, если напряжение между его обкладками U = 3,0 кВ.

5. Определите модуль напряжённости электростатического поля между обкладками плоского воздушного конденсатора, заряд которого q = 20 нКл, а площадь перекрытия обкладок S = 50 см².

6. Модуль напряжённости электростатического поля в пространстве между обкладками плоского воздушного конденсатора . Не отключая конденсатор от источника тока, расстояние между его обкладками уменьшили в α = 4,0 раза. Определите модуль напряжённости поля после сближения обкладок.

7. Капля, масса которой m = 1,5 г, находится в равновесии между горизонтально расположенными обкладками плоского воздушного конденсатора, заряженного до напряжения U = 500 В. Определите расстояние между обкладками, если заряд капли q = 0,15 мкКл.

8. Обкладки плоского конденсатора площадью S = 200 см² каждая расположены на расстоянии d = 4,0 мм одна от другой. Пространство между ними частично заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 6,0. Определите модуль сил притяжения зарядов обкладок, если напряжение на конденсаторе U = 2,0 кВ.