§ 14. Першы закон тэрмадынамікі. Прымяненне першага закона тэрмадынамікі да ізапрацэсаў змянення стану ідэальнага газу: Прыклады рашэння задач

§ 14. Першы закон тэрмадынамікі. Прымяненне першага закона тэрмадынамікі да ізапрацэсаў змянення стану ідэальнага газу

Прыклады рашэння задач

Прыклад 1. Ідэальны аднаатамны газ, ціск якога p = 2,0 · 10⁵ Па, ізабарна расшыраецца так, што яго аб’ём узрастае на ΔV = 0,40 м³. Вызначце прырашчэнне ўнутранай энергіі газу і колькасць цеплаты, атрыманую газам у гэтым працэсе.

Дадзена:
p = 2,0 · 10⁵ Па
ΔV = 0,40 м³
р = const

ΔU — ?
Q — ?

Рашэнне. рырашчэнне ўнутранай энергіі ідэальнага аднаатамнага газу $increment U space equals space 3 over 2 m over M R increment T$ . Пры ізабарным расшы рэнні ідэальнага газу змяненне яго тэмпературы $increment T$ звязана са змяненнем аб’ёму $increment V$ газу суадносінамі $m over M R increment T space equals space p increment V$ .

Тады $increment U space equals space 3 over 2 p increment V$ . Паводле першага закона тэрмадынамікі для ізабарнага працэсу $Q space equals space capital delta U space plus space p capital delta V$ .

Значыць, $Q space equals space 3 over 2 p increment V plus p increment V space equals space 5 over 2 p increment V$ .

$increment U space equals space 3 over 2 times 2 comma 0 times 10 to the power of 5 space Па times 0 comma 40 space м cubed space equals space 1 comma 2 times 10 to the power of 5 space Дж space equals space 0 comma 12 space МДж comma$

$Q space equals space 5 over 2 times 2 comma 0 times 10 to the power of 5 space Па times 0 comma 40 space м cubed space equals space 2 comma 0 times 10 to the power of 5 space end exponent Дж space equals space 0 comma 20 space МДж.$

Адказ: ΔU = 0,12 МДж, Q = 0,20 МДж.

Прыклад 2. На малюнку 81 прыведзены графік працэсу змянення стану пэўнай масы ідэальнага газу (участак 2 $rightwards arrow$ 3 — ізатэрма). На якім участку графіка работа сілы ціску газу: а) дадатная; б) адмоўная? На якім участку графіка газ: а) атрымліваў колькасць цеплаты; б) аддаваў? Як змянялася ўнутраная энергія газу?

Рашэнне. Участак 1 $rightwards arrow$ 2. ППаколькі пры пастаянным ціску (р = const, р₁ = р₂) павялічваецца аб’ём газу (ΔV₁₂ > 0), то расце і яго тэмпература (ΔТ₁₂ > 0). Значыць, работа сілы ціску газу А₁₂ > 0 і прырашчэнне яго ўнутранай энергіі ΔU₁₂ > 0. З першага закона тэрмадынамікі, запісанага ў выглядзе Q₁₂ = ΔU₁₂ + А₁₂, вынікае, што Q₁₂ > 0.

Участак 2 $rightwards arrow$ 3. Паколькі тэмпература газу не змяняецца (Т = const, Т₂ = Т₃, ΔТ₂₃ = 0), то прырашчэнне яго ўнутранай энергіі ΔU₂₃ = 0. Аб’ём газу памяншаецца (ізатэрмічнае сцісканне), і работа сілы ціску газу А₂₃ < 0. З першага закона тэрмадынамікі, запісанага ў выглядзе Q₂₃ = ΔU₂₃ + А₂₃, вынікае, што Q₂₃ < 0.

Адказ:

Участак графіка	Работа сілы ціску газу	Колькасць цеплаты	Прырашчэнне ўнутранай энергіі газу
1 $rightwards arrow$ 2	А₁₂ > 0	Q₁₂ > 0 (газ атрымліваў колькасць цеплаты)	ΔU₁₂ > 0
2 $rightwards arrow$ 3	А₂₃ < 0	Q₂₃ < 0 (газ аддаваў колькасць цеплаты)	ΔU₂₃ = 0

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Прыклад 3. Ідэальны газ, маса якога пастаянная, пераводзяць са стану 1 у стан 3 двума рознымі спосабамі: 1 → 2 → 3 і 1 → 4 → 3 (мал. 81.1), дзе 1 → 2 і 4 → 3 — ізатэрмы, а 2 → 3 і 1 → 4 — ізахоры. Ці аднолькавыя пры гэтых пераходах: а) прырашчэнні ўнутранай энергіі газу; б) работы, якія выконваюцца сілай ціску газу; в) колькасці цеплаты, перададзеныя газу?

Рашэнне. а) Паколькі пачатковы і канчатковы станы для абодвух пераходаў аднолькавыя, то аднолькавыя і прырашчэнні ўнутранай энергіі:

ΔU₁₂₃ = ΔU₁₄₃ = U₃ – U₁.

б) Разгледзеўшы малюнак, можна зрабіць выснову, што плошча фігуры, абмежаванай воссю OV, ізатэрмай і ізахорамі, якія праходзяць праз пункты 3 і 4, меншая за плошчу фігуры, абмежаванай воссю OV, ізатэрмай і ізахорамі, якія праходзяць праз пункты 1 і 2. Значыць, у працэсе пераходу 1 → 2 → 3 сіла ціску газу выконвае большую работу, чым у працэсе пераходу 1 → 4 → 3:

А₁₂₃ > А₁₄₃.

в) З першага закона тэрмадынамікі вынікае:

Q₁₂₃ = ΔU₁₃ + А₁₂₃, Q₁₄₃ = ΔU₁₃ + А₁₄₃.

Паколькі прырашчэнне ўнутранай энергіі ў абодвух выпадках адно і тое, а выкананая сілай ціску газу работа большая пры пераходзе 1 → 2 → 3, то колькасць цеплаты, перададзеная газу, пры пераходзе 1 → 2 → 3 таксама будзе большая: Q₁₂₃ > Q₁₄₃.

Адказ: а) ΔU₁₂₃ = ΔU₁₄₃; б) А₁₂₃ > А₁₄₃; в) Q₁₂₃ > Q₁₄₃.