§ 12. Работа ў тэрмадынаміцы

Прыклад 1. Вызначце работу, якую выконвае сіла ціску ідэальнага газу пэўнай масы пры яго пераходзе са стану 1 у стан 3 (мал. 73).
Рашэнне. I спосаб. Работа А газу падчас усяго працэсу роўная суме работ на ўчастках 1 → 2 і 2 → 3. Паколькі пры пераходзе газу са стану 1 у стан 2 яго аб’ём не змяняецца (ізахорны працэс V2 = V1), то работа, якую выконвае сіла ціску газу, А12 = 0. У працэсе ізабарнага расшырэння (пераход газу са стану 2 у стан 3) сіла ціску газу выконвае работу
A23 = p2ΔV = p2(V3 – V1).
Тады пры пераходзе са стану 1 у стан 3 работа
А = А12 + А23 = p2(V3 – V1).
А = 2,00 · 105 Па · (2,00 · 10–2 м3 – 1,00 · 10–2 м3) = 2,00 · 103 Дж = 2,00 кДж.

II спосаб. Работа газу лікава роўная плошчы зафарбаванай фігуры, абмежаванай графікам залежнасці ціску ад аб’ёму, воссю ОV і прамымі, якія адпавядаюць значэнням аб’ёмаў V1 = 10,0 · 10–3 м3 і V2 = 20,0 · 10–3 м3 (зафар- баваная частка на малюнку 74).
А = 2,00 · 105 Па · (2,00 · 10–2 м3 – 1,00 · 10–2 м3) = 2,00 · 103 Дж = 2,00 кДж.
Адказ: А = 2,00 кДж.
Прыклад 2. Вызначце работу, якую выконвае сіла ціску ідэальнага газу пэўнай масы пры ізабарным павышэнні яго тэмпературы ад t1 = 12 °С да t2 = 87 °С, калі ціск газу p = 190 кПа, а яго пачатковы аб’ём V1 = 6,0 дм3.
Т1 = 285 К
Т2 = 360 К
p = 190 кПа = 1,90 · 105 Па
V1 = 6,0 дм3 = 6,0 · 10–3 м3
Рашэнне. Сіла ціску газу выконвае дадатную работу, бо пры ізабарным награванні павялічваецца яго аб’ём. Таму
.
Згодна з ураўненнем Клапейрона — Мендзялеева, і
. Значыць,
.
.
Адказ: .

Прыклад 3. На малюнку 74.1 адлюстраваны працэс змянення стану ідэальнага газу пэўнай масы. На якім участку сіла ціску газу выканала найменшую дадатную работу? На якім участку знешняя сіла выканала найбольшую дадатную работу?
Рашэнне. Рабоце сілы ціску газу адпавядае плошча пад графікам працэсу. Пры расшырэнні газу сіла ціску выконвае дадатную работу, а знешняя сіла — адмоўную. Пры сцісканні газу наадварот: сіла ціску выконвае адмоўную работу, а знешняя сіла — дадатную. Аналіз графіка дазваляе зрабіць выснову, што ў працэсе пераходу са стану 4 у стан 1 сіла ціску газу выканала мінімальную дадатную работу (газ расшыраўся, але плошча пад графікам мінімальная). Максімальную ж дадатную работу знешняя сіла выконвае пры сцісканні, калі плошча пад графікам максімальная (гэта працэс пераходу са стану 3 у стан 4).
Прыклад 4. Стан ідэальнага газу, узятага ў колькасці ν = 1,0 моль пры абсалютнай тэмпературы Т1 = 300 К, змяняецца так, як паказана на малюнку 74.2. Вызначце работу газу на працягу ўсяго працэсу, калі на ізахоры 1 → 2 яго ціск памяншаецца ў тры разы, а пункты 1 і 3 ляжаць на адной ізатэрме.

ν = 1,0 моль
Т1 = 300 К
p1 = 3p2
Т1 = Т3
Рашэнне. Работа А газу на працягу ўсяго працэсу роўная суме значэнняў работы на участках 1 → 2 i 2 → 3 (мал. 74.2). Паколькі пры пераходзе са стану 1 у стан 2 аб'ём газу не мяняецца (працэс ізахорны V2 = V1), то работа газу А12 = 0. Ціск газу пры пераходзе са стану 2 у стан 3 застаецца пастаянным (р2 = р3), значыць, работа газу А23 = p2(V3 − V1). Тады А = А12 + А23 = p2(V3 − V1). Паводле ўмовы Т1 = Т3, таму выкарыстаем ураўненне Клапейрона: , адкуль
. Такім чынам,
.
Згодна з ураўненнем Клапейрона — Мендзялеева, p1V1 = νRT1. Тады .
Адказ: А = 1,7 кДж.