§ 11. Тэрмадынамічная сістэма. Унутраная энергія. Унутраная энергія ідэальнага аднаатамнага газу: Прыклады рашэння задач

§ 11. Тэрмадынамічная сістэма. Унутраная энергія. Унутраная энергія ідэальнага аднаатамнага газу

Прыклады рашэння задач

Прыклад 1. Пры ізабарным ахаладжэнні ўнутраная энергія ідэальнага аднаатамнага газу змянілася на ΔU = –6,0 · 10² Дж. Вызначце ціск газу, калі яго аб’ём змяніўся на ΔV = –1,0 · 10² см³.

Дадзена:
ΔU = –6,0 · 10² Дж
ΔV = –1,0 · 10² см³ = –1,0 · 10^–4 м³

р — ?

Рашэнне. Прырашчэнне ўнутранай энергіі некаторай колькасці ідэальнага аднаатамнага газу

$increment U space equals space 3 over 2 straight nu R increment T$ .

(1)

Выкарыстоўваючы ўраўненне Клапейрона — Мендзялеева, можна ажыццявіць замену:

$p increment V space equals space straight nu R increment T$ .

(2)

Рашаючы сумесна ўраўненні (1) і (2), атрымаем: $p space equals space fraction numerator 2 increment U over denominator 3 increment V end fraction$ .

$p space equals space fraction numerator 2 times left parenthesis negative 6 comma 0 times 10 squared space Дж right parenthesis over denominator 3 times left parenthesis negative 1 comma 0 times 10 to the power of negative 4 end exponent space straight м cubed right parenthesis end fraction space equals space 4 comma 0 times 10 to the power of 6 space Па$ .

Адказ: $p space equals space 4 comma 0 times 10 to the power of 6 space Па$ .

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Прыклад 2. На малюнку 65.1 у каардынатах (p, V) паказаны працэс пераходу пэўнай масы ідэальнага аднаатамнага газу са стану 1 у стан 2. Вызначце змяненне ўнутранай энергіі газу, калі яго ціск у канчатковым стане p₀ = 1,5 МПа, а аб’ём у пачатковым стане V₀ = 2,0 л.

Дадзена:
p₀ = 1,5 МПа = 1,5 · 10⁶ Па
V₀ = 2,0 л = 2,0 · 10^–3 м³

ΔU — ?

Рашэнне. Прырашчэнне ўнутранай энергіі ідэальнага аднаатамнага газу $increment U equals 3 over 2 m over M R increment T$ . Выкарыстоўваючы ўраўненне Клапейрона — Мендзялеева для станаў 1 i 2, можна вызначыць значэнне выразу $m over M R increment T$ . Аналізуючы малюнак 65.1, можна зрабіць выснову, што ў стане 1 ціск газу 2p₀, а яго аб’ём V₀, а ў стане 2 — p₀ i 3V₀. Тады ўраўненне Клапейрона–Мендзялеева для станаў газу 1 і 2 прыме выгляд:

$2 p subscript 0 V subscript 0 equals m over M R T subscript 1 space left parenthesis 1 right parenthesis$ , $p subscript 0 3 V subscript 0 equals m over M R T subscript 2 space left parenthesis 2 right parenthesis$ .

Аднімем ад ураўнення (2) ураўненне (1): $3 p subscript 0 V subscript 0 minus 2 p subscript 0 V subscript 0 equals m over M R left parenthesis T subscript 2 minus T subscript 1 right parenthesis$ і атрымаем, што $p subscript 0 V subscript 0 equals m over M R increment T$ . Тады $increment U equals 3 over 2 m over M R increment T equals 3 over 2 p subscript 0 V subscript 0$ .

$increment U equals 3 over 2 times 1 comma 5 times 10 to the power of 6 space Па times 2 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight м cubed equals 4 comma 5 times 10 cubed space Дж equals 4 comma 5 space кДж.$

Адказ: ΔU = 4,5 кДж.