§ 30. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц, то это означает, что магнитное поле, действуя на проводник с током, действует тем самым на каждую из этих частиц. Таким образом, силу Ампера можно рассматривать как результат сложения сил, действующих на отдельные движущиеся заряженные частицы. Как можно определить силу, действующую со стороны магнитного поля на заряженную частицу, движущуюся в этом поле?

Сила Лоренца. Силу, которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся в этом поле, называют силой Лоренца в честь выдающегося нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца (1853–1928).

Рис.
Рис. 167

Модуль силы Лоренца можно определить по формуле begin mathsize 18px style F subscript straight Л equals F subscript straight А over N end style , где N — общее число свободных заряженных одинаковых частиц на прямолинейном участке проводника длиной Δl (рис. 167). Если модуль заряда одной частицы q, а модуль суммарного заряда всех частиц Nq, то согласно определению силы тока begin mathsize 18px style I equals fraction numerator N q over denominator increment t end fraction end style, где Δt — промежуток времени, за который заряженная частица проходит участок проводника длиной Δl. Тогда

begin mathsize 18px style F subscript straight Л equals fraction numerator B I increment l space sin straight alpha over denominator N end fraction equals fraction numerator B N q increment l space sin straight alpha over denominator increment t N end fraction equals fraction numerator B q increment l space sin straight alpha over denominator increment t end fraction. end style

Поскольку begin mathsize 18px style fraction numerator increment l over denominator increment t end fraction equals upsilon end style – модуль средней скорости упорядоченного движения заряженной частицы в стационарном* электрическом поле внутри проводника, то формулу для определения модуля силы Лоренца можно записать в виде:

begin mathsize 18px style F subscript straight Л equals B q upsilon space sin straight alpha comma end style 

(30.1)

где α — угол между направлениями индукции магнитного поля begin mathsize 18px style B with rightwards arrow on top end style и скорости begin mathsize 18px style upsilon with rightwards arrow on top end style упорядоченного движения заряженной частицы.

Рис.
Рис. 168

Из формулы (30.1) следует, что сила Лоренца максимальна в случае, когда заряженная частица движется перпендикулярно направлению индукции магнитного поля (α = 90°). Когда частица движется вдоль линии индукции поля (α = 0° или α = 180°), сила Лоренца на неё не действует. Сила Лоренца зависит от выбора инерциальной системы отсчёта, так как в разных системах отсчёта скорость движения заряженной частицы может отличаться.

Направление силы Лоренца, действующей на заряженную частицу, как и направление силы Ампера, определяют по правилу левой руки (рис. 168): если левую руку расположить так, чтобы составляющая индукции магнитного поля, перпендикулярная скорости движения частицы, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительно заряженной частицы (против движения отрицательно заряженной частицы), то отогнутый на 90° в плоскости ладони большой палец укажет направление действующей на частицу силы Лоренца.

Сила Лоренца перпендикулярна как направлению скорости begin mathsize 18px style upsilon with rightwards arrow on top end style движения частицы, так и направлению индукции begin mathsize 18px style B with rightwards arrow on top end style магнитного поля.

От теории к практике
Рис.
Рис. 169

На рисунке 169 представлены направления индукции begin mathsize 18px style B with rightwards arrow on top end style магнитного поля, скорости begin mathsize 18px style upsilon with rightwards arrow on top end style движения частицы в данный момент времени и силы Лоренца begin mathsize 18px style F with rightwards arrow on top subscript straight Л end style, действующей на частицу со стороны магнитного поля. Определите знак заряда частицы.

* Электрическое поле, создаваемое и поддерживаемое источником тока в течение длительного промежутка времени и обеспечивающее постоянный электрический ток в проводнике, называют стационарным электрическим полем. ↑