§ 10. Влажность воздуха

Примеры решения задач

Пример 1. Температура воздуха в комнате t1 = 24 °С, а его относительная влажность φ1 = 45 %. На улице температура и относительная влажность воздуха t2 = 2,0 °С и φ2 = 80 % соответственно. Каким будет направление движения водяных паров, если открыть форточку: с улицы в комнату или из комнаты на улицу?

Дано:
t1 = 24 °С
φ1 = 45 %
t2 = 2,0 °С
φ2 = 80 %
р1 — ?
р2 — ?

Решение: При температуре воздуха t1 = 24 °С давление насыщенных паров рн1 = 2,984 кПа, а при температуре t2 = 2,0 °С — рн2 = 0,705 кПа (см. таблицу 1 § 10). Тогда давление водяного пара в комнате

p subscript 1 space equals space fraction numerator straight phi subscript 1 p subscript straight н 1 end subscript over denominator 100 space percent sign end fraction space equals space fraction numerator 45 space percent sign times 2 comma 984 space кПа over denominator 100 space percent sign end fraction space equals space 1 comma 34 space кПа,

а на улице

p subscript 2 space equals space fraction numerator straight phi subscript 2 p subscript straight н 2 end subscript over denominator 100 space percent sign end fraction space equals space fraction numerator 80 space percent sign times 0 comma 705 space кПа over denominator 100 space percent sign end fraction space equals space 0 comma 564 space кПа.

p subscript 2 space less than space p subscript 1, следовательно, пар выходит из комнаты на улицу.

Ответ: пар выходит из комнаты на улицу.

Пример 2. Вечером при температуре t1 = 20 °С относительная влажность воздуха φ1 = 60 %. Выпадет ли роса, если ночью температура понизится до t2 = 12 °С?

Дано:
t1 = 20 °С
t2 = 12 °С
φ1 = 60 %
Выпадет ли роса?

Решение: Для того чтобы узнать, выпадет ли роса при понижении температуры воздуха до t2 = 12 °С, необходимо сравнить плотность (давление) насыщенного пара при этой температуре с плотностью (парциальным давлением) пара при температуре t1 = 20 °С.

При температуре t2 = 12 °С плотность насыщенного водяного пара straight rho subscript straight н 2 end subscript space equals space 10 comma 7 space straight г over straight м cubed (см. таблицу 1 § 10). Плотность водяного пара , содержащегося в воздухе при температуре t1 = 20 °С, можно определить, воспользовавшись формулой

straight phi space equals space straight rho subscript 1 over straight rho subscript straight н 1 end subscript times 100 percent sign,

где straight rho subscript straight н 1 end subscript space equals space 17 comma 3 space straight г over straight м cubed (см. таблицу 1 § 10):

straight rho subscript 1 space equals space fraction numerator straight phi subscript 1 straight rho subscript straight н 1 end subscript over denominator 100 space percent sign end fraction space equals space fraction numerator 60 space percent sign times 17 comma 3 space begin display style straight г over straight м cubed end style over denominator 100 space percent sign end fraction space equals space 10 comma 4 space straight г over straight м cubed.

Поскольку straight rho subscript 1 space less than space straight rho subscript straight н 2 end subscript (10 comma 4 space straight г over straight м cubed space less than space 10 comma 7 space straight г over straight м cubed), то имеющегося в воздухе количества водяного пара недостаточно для насыщения, роса не выпадет.

Ответ: роса не выпадет.

Материал повышенного уровня

Пример 3. В помещении вместимостью V = 1,0 · 103 м3 температура и относительная влажность воздуха соответственно t1 = 10 °С и φ1 = 40 %. Определите массу воды, которую надо испарить в помещении, чтобы при температуре t2 = 18 °С относительная влажность воздуха повысилась до φ2 = 60 %.

Дано:
V = 1,0 · 103 м3
t1 = 10 °С
φ1 = 40 %
t2 = 18 °С
φ2 = 60 %
Δm — ?

Решение: При температуре t1 = 10 °С в воздухе помещения содержится водяной пар массой m subscript 1 equals fraction numerator straight phi subscript 1 straight rho subscript straight н 1 end subscript V over denominator 100 percent sign end fraction, где straight rho subscript straight н 1 end subscript equals 9 comma 4 times 10 to the power of negative 3 end exponent space кг over straight м cubed (см. таблицу 1 § 10). Масса водяного пара в данном объёме воздуха при температуре t2: m subscript 2 equals fraction numerator straight phi subscript 2 straight rho subscript straight н 2 end subscript V over denominator 100 percent sign end fraction, где straight rho subscript straight н 2 end subscript equals 15 comma 4 times 10 to the power of negative 3 end exponent space кг over straight м cubed (см. таблицу 1 § 10).

Тогда Δm = m2 ‒ m1 или increment m equals fraction numerator straight phi subscript 2 straight rho subscript straight н 2 end subscript V minus straight phi subscript 1 straight rho subscript straight н 1 end subscript V over denominator 100 percent sign end fraction equals fraction numerator open parentheses straight phi subscript 2 straight rho subscript straight н 2 end subscript minus straight phi subscript 1 straight rho subscript straight н 1 end subscript close parentheses V over denominator 100 percent sign end fraction.

increment m equals open parentheses 0 comma 60 times 15 comma 4 times 10 to the power of negative 3 end exponent space кг over straight м cubed minus 0 comma 40 times 9 comma 4 times 10 to the power of negative 3 end exponent space кг over straight м cubed close parentheses times 1 comma 0 times 10 cubed space straight м cubed space equals 5 comma 5 space кг.

Ответ: Δm = 5,5 кг.