§ 5. Уравнение состояния идеального газа
Пример 1. Баллон с газом, давление которого p1 = 2,84 МПа, находился в неотапливаемом помещении, где температура воздуха t1 = 7 °С. После того как некоторое количество газа было израсходовано, баллон внесли в помещение, где температура воздуха t2 = 27 °С. Определите, какая часть газа была израсходована, если после длительного пребывания баллона в отапливаемом помещении давление газа в нём стало p2 = 1,52 МПа.
p1 = 2,84 МПа = 2,84 · 106 Па
T1 = 280 К, T2 = 300 К
p2 = 1,52 МПа = 1,52 · 106 Па
Решение: Если пренебречь тепловым расширением баллона, то его вместимость не изменяется. Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний газа, считая его идеальным:
,
,
откуда
,
.
Тогда
.
.
Ответ: .
Пример 2. Определите плотность газовой смеси, состоящей из водорода массой m1 = 8,0 г и кислорода массой m2 = 40 г, если давление и температура смеси р = 1,27 · 105 Па и t = 7 °С соответственно.
m1 = 8,0 г = 8,0 · 10−3 кг
m2 = 40 г = 4,0 · 10−2 кг
p = 1,27 · 105 Па
Т = 280 К
Решение: Плотность газовой смеси
(1)
где m = m1 + m2 — масса смеси, V — объём смеси. Поскольку водород и кислород при низких температурах химически не реагируют, то можно воспользоваться законом Дальтона: р = р1 + р2, где р1 и р2 — парциальные давления водорода и кислорода соответственно.
Их можно определить, воспользовавшись уравнением Клапейрона‒Менделеева:
и
,
где и
— молярные массы водорода и кислорода соответственно. Тогда давление смеси
, а её объём
.
Подставив значения массы m смеси и её объёма V в формулу (1), получим:
Ответ: .