§ 4. Тепловое равновесие. Температура - мера средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества: Примеры решения задач

§ 4. Тепловое равновесие. Температура - мера средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества

Примеры решения задач

Пример 1. Сравните средние квадратичные скорости атомов гелия и молекул кислорода, если газы находятся в состоянии теплового равновесия.

Дано:

M subscript 1 space equals space 4 comma 1 space straight г over моль

M subscript 2 space equals space 32 space straight г over моль

T subscript 1 space equals space T subscript 2 space equals space T

fraction numerator open angle brackets v subscript кв 1 end subscript close angle brackets over denominator open angle brackets straight v subscript кв 2 end subscript close angle brackets end fraction

— ?

Решение: Средняя квадратичная скорость теплового движения частиц газа $open angle brackets v subscript кв close angle brackets space equals space square root of fraction numerator 3 k T over denominator m subscript 0 end fraction end root$ . Поскольку масса одной молекулы вещества $m subscript 0 space equals space M over N subscript straight A$ , то $open angle brackets v subscript кв close angle brackets space equals space square root of fraction numerator 3 N subscript straight A k T over denominator M end fraction end root$ . Так как газы находятся в состоянии теплового равновесия, т. е. $T subscript 1 space equals space T subscript 2 space equals space T$ , то средние квадратичные скорости атомов гелия

$open angle brackets v subscript кв 1 end subscript close angle brackets space equals space square root of fraction numerator 3 N subscript straight A k T over denominator M subscript 1 end fraction end root$ ,

молекул кислорода — $open angle brackets v subscript кв 2 end subscript close angle brackets space equals space square root of fraction numerator 3 N subscript straight A k T over denominator M subscript 2 end fraction end root$ .

Тогда: $fraction numerator open angle brackets straight v subscript кв 1 end subscript close angle brackets over denominator open angle brackets straight v subscript кв 2 end subscript close angle brackets end fraction space equals space square root of M subscript 1 over M subscript 2 end root space equals space square root of fraction numerator 32 space begin display style straight г over моль end style over denominator 4 comma 0 space begin display style straight г over моль end style end fraction end root space equals space 2 square root of 2 space equals space 2 comma 8.$

Ответ: в состоянии теплового равновесия средняя квадратичная скорость атомов гелия в 2,8 раза больше средней квадратичной скорости молекул кислорода.

Пример 2. В баллоне вместимостью V = 14 л находился газ, абсолютная температура которого T = 290 К. Расходуя газ, из баллона выпустили N = 1,0 · 10²² молекул. Определите, на сколько уменьшилось давление газа в баллоне, если через некоторый промежуток времени его температура увеличилась до первоначального значения.

Дано:
V = 14 л = 1,4 · 10^–2 м³
T = 290 К
N = 1,0 · 10²²

р₁ – р₂ — ?

Решение: Начальное давление газа

$p subscript 1 space equals space n subscript 1 k T space equals space N subscript 1 over V k T$ .

После того как израсходовали часть газа, а его температура увеличилась до первоначального значения $T$ , давление газа стало

$p subscript 2 space equals space n subscript 2 k T space equals space N subscript 2 over V k T$ .

Тогда убыль давления газа:

$p subscript 1 space minus space p subscript 2 space equals space fraction numerator k T over denominator V end fraction left parenthesis N subscript 1 space minus space N subscript 2 right parenthesis space equals space fraction numerator k T N over denominator V end fraction$ .

$p subscript 1 space end subscript minus space p subscript 2 space equals space fraction numerator 1 comma 38 times 10 to the power of negative 23 end exponent space begin display style Дж over straight К end style times 290 space straight К times 1 comma 0 times 10 to the power of 22 over denominator 1 comma 4 times 10 to the power of negative 2 end exponent space straight м cubed end fraction space equals space 2 comma 9 space кПа$ .

Ответ: $p subscript 1 space end subscript minus space p subscript 2 space equals space 2 comma 9 space кПа$ .