§ 30. Моделирование в задачах вычисления координат замечательных точек треугольника

30.4. Создание документальной математической модели (этап 3а)

Аналитический метод позволяет получить решение, но формулы придется выводить без помощи пакета SMath Studio (пример 30.4).

Метод введения неизвестных позволяет считать двумя неизвестными координаты центра описанной окружности. Тогда три равных расстояния от центра до вершин треугольника позволят построить систему уравнений и найти значения неизвестных как решения системы.

Выбираем метод введения неизвестных.

Введем координаты вершин треугольника как переменные: A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3).

Центр описанной окружности обозначим O (латинское) с неизвестными координатами x и y (пример 30.5).

Обозначим dAO расстояние между вершиной A и центром O. Тогда

Аналогично вычисляются расстояния dBO и dCO.

Приравниваем пары расстояний и получаем систему двух уравнений относительно двух неизвестных x и y

Численное решение системы уравнений даст численные значения координат x и y.

Пример 30.4. Использование аналитического метода потребует создания целого набора формул, включая уравнения сторон треугольника и уравнения серединных перпендикуляров. При этом возможности пакета SMath Studio реально будут использованы только для вычислений по полученным формулам (в качестве калькулятора) и для построения изображений треугольника и описанной окружности в графической области пакета.

Пример 30.5. Переменные для координат вершин треугольника введены для того, чтобы иметь возможность использовать построен­ную модель для других исходных данных.

Значения этих переменных координат, которые мы будем использовать в расчетах, заданы нами в примере 30.2.

Введение неизвестных координат x и y для центра описанной окружности позволяет использовать формулы для вычисления расстояний между точками на координатной плоскости и построить систему достаточно сложных уравнений, чтобы передать решение этой системы пакету SMath Studio.