§ 8. Вычисление значения числа π методом Монте-Карло

8.3. Создание документальной математической модели (этап 3а)

Так как значение радиуса круга ограничений не имеет, возьмем круг единичного радиуса (r = 1). Тогда минимальный базовый прямоугольник можно построить в форме квадрата со стороной 2 (пример 8.1).

Площадь базового квадрата S0 = 4.

Пусть S — искомая площадь круга.

Методом Монте-Карло необходимо имитировать процесс посыпания базового квадрата точками-песчинками, подсчитывая общее число n точек и число k точек, попавших в круг (пример 8.2).

Для создания компьютерной расчетной модели можно использовать электронные таблицы и язык программирования. Но в электронных таблицах общее число n точек будет определяться числом строк в расчетной таблице, а в программе на языке Pascal — только числом повторений цикла. Поэтому выбираем систему PascalABC.NET.

Пример 8.1. Построим базовый квадрат и круг в прямоугольной системе координат следующим образом.

Пример 8.2. Для вычисления площади круга будем использовать основную формулу метода Монте-Карло . В нашем случае .

Для вычисления значения числа  воспользуемся выведенной ранее формулой , которая для единичного круга получит вид . Оказалось, что для вычисления значения числа  достаточно вычислить площадь единичного круга.