§ 28. Фотон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Примеры решения задач

1. Монохроматический свет длиной волны λ = 450нм падает на поверхность натрия. Определите: а) энергию E фотона этого света; б) модуль импульса p  фотона  падающего света; в) красную границу  фотоэффекта для натрия; г) максимальную кинетическую энергию  begin mathsize 20px style E subscript straight k superscript max end style  фотоэлектронов.

Дано:
begin mathsize 20px style straight lambda space equals space 450 space нм space equals space 4 comma 50 space times space 10 to the power of negative 7 end exponent space straight м end style
begin mathsize 20px style A subscript вых space equals space 3 comma 7 space times space 10 to the power of negative 19 space end exponent Дж end style
begin mathsize 20px style h space equals space 6 comma 63 space times space 10 to the power of negative 34 end exponent space Дж space times space straight с space end style
begin mathsize 20px style с space equals space 3 comma 0 space times space 10 to the power of 8 straight M over straight c end style
    
E - ?  p - ?  - ?  - ?

 Решение: 

  а) Энергия фотона:

begin mathsize 20px style E equals h nu equals fraction numerator h c over denominator straight lambda end fraction end style,

.

 б) Модуль импульса фотона:

begin mathsize 20px style p equals h over straight lambda comma space p equals fraction numerator 6 comma 63 times 10 to the power of negative 34 end exponent Дж times straight с over denominator 4 comma 50 times 10 to the power of negative 7 end exponent space straight м end fraction equals 1 comma 50 times 10 to the power of negative 27 end exponent fraction numerator кг times straight м over denominator straight с end fraction end style.

 в) Красная граница связана с работой выхода соотношением:

.

 г) Из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта находим, что максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона:

, 

Ответ:  а) , б) ,  в)  , г) . 

2. Под действием света длиной волны   с поверхности металла вылетают электроны, при этом их энергия равна половине энергии фотонов, вызывающих фотоэффект. Определите длину волны , соответствующую красной границе фотоэффекта.

Дано:

begin mathsize 20px style h space equals space 6 comma 63 space times space 10 to the power of negative 34 end exponent space Дж space times space straight с space end style

    
λк - ?  

 Решение: 

  Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

begin mathsize 20px style h nu equals A subscript вых plus fraction numerator m upsilon squared over denominator 2 end fraction end style.

 Красную границу фотоэффекта определим из соотношения:

begin mathsize 20px style А subscript вых equals h nu subscript min end style.

По условию задачи:

Тогда , откуда следует, что  .

Так как длина волны begin mathsize 20px style straight lambda equals c over nu end style, то begin mathsize 20px style lambda subscript straight к equals 2 lambda comma space lambda subscript straight к equals 2 times 400 space нм space equals 800 space нм. end style

Ответ: λк=800нм.