§ 7. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Формула Томсона. Превращения энергии в колебательном контуре

Примеры решения задач

1. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 400 пФ и катушки индуктивностью L = 10 мГн. Определите максимальное значение силы тока I0 в контуре, если максимальное значение напряжения на конденсаторе U0= 500 B.

Дано:
С space equals space 400 space пФ space equals space 4 comma 00 space times space 10 to the power of negative 10 space end exponent straight Ф
L space equals space 10 space мГн space equals space 1 comma 0 space times 10 to the power of negative 2 end exponent space Гн comma
U subscript 0 space end subscript equals space 500 space straight B
I0  - ?

Решение: 

Максимальная энергия электрического по­ля конденсатора

,

а максимальная энергия магнитного поля катушки:

,

Так как контур идеальный (R = 0), то его полная энергия сохраняется с течением времени. По закону сохранения энергии: WC = WL, т. е.

.

Откуда: begin mathsize 18px style I subscript 0 equals U subscript 0 square root of C over L semicolon end root space I subscript 0 equals 500 B square root of fraction numerator 4 comma 00 times 10 to the power of negative 10 end exponent Ф over denominator 1 comma 0 times 10 to the power of negative 2 end exponent Г н end fraction end root equals 0 comma 10 А end style

Ответ: I0 = 0,10 A.

2. При изменении емкости конденсатора идеального LC -контура на  ΔC = 50 мФ частота свободных электромагнитных колебаний в нем увеличилась с  ν1 = 100 кГц до ν2 = 120 кГц. Определите индуктивность катушки L контура.

Дано:

ΔC = 50 пФ space equals space 5 comma 0 space times space 10 to the power of negative 11 end exponent straight Ф
ν1 = 100 кГц space equals space 1 comma 00 space times space 10 to the power of 5 space Гц 
ν2 = 120 кГц space equals space 1 comma 20 space times space 10 to the power of 5 space Гц
L - ?

Решение:

Частота колебаний в контуре 

.

Поскольку 

Из условия задачи получаем систему уравнений 

Откуда:

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

Откуда находим:

Ответ:  L = 0,15 Гн.