§ 23. Кандэнсатары. Электраёмістасць кандэнсатара. Электраёмістасць плоскага кандэнсатара
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Фізіка. 10 клас |
| Книга: | § 23. Кандэнсатары. Электраёмістасць кандэнсатара. Электраёмістасць плоскага кандэнсатара |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Понедельник, 29 Апрель 2024, 18:06 |
У многіх электратэхнічных і радыётэхнічных прыборах выкарыстоўваюць прылады, здольныя пры малых памерах назапашваць значныя рознаіменныя электрычныя зарады і звязаную з імі электрычную энергію. Якія гэта прылады і ад чаго залежаць назапашаныя імі зарады і энергія?
Кандэнсатары. Для назапашвання значных рознаіменных зарадаў выкарыстоўваюць прыладу, якая называецца кандэнсатарам (ад лац. сondensator, літаральна — той, хто ўшчыльняе, згушчае). Найбольш просты кандэнсатар — сістэма, якая складаецца з двух праваднікоў, падзеленых слоем дыэлектрыка, таўшчыня d якога малая ў параўнанні з памерамі праваднікоў (мал. 119). Праваднікі, якія ўтвараюць кандэнсатар, называюць яго абкладкамі. На абкладках кандэнсатара назапашваюцца супрацьлеглыя па знаку электрычныя зарады, модулі якіх роўныя. Працэс назапашвання зарадаў на абкладках называюць зарадкай кандэнсатара, а працэс нейтралізацыі зарадаў пры злучэнні абкладак кандэнсатара правадніком — разрадкай кандэнсатара. Модуль зараду, які знаходзіцца на адной з абкладак кандэнсатара, называюць зарадам кандэнсатара.
Каб на электраёмістасць кандэнсатара не ўплывалі навакольныя целы, яму надаюць такую форму, пры якой поле, што ствараецца рознаімённымі зарадамі абкладак, засяроджана паміж імі. Гэтай умове ідэальна адпавядаюць дзве канцэнтрычныя сферы (сферычны кандэнсатар) (мал. 119.1, а), амаль ідэальна — два кааксіяльныя цыліндры, шырыня зазору паміж якімі істотна меншая за іх даўжыню (цыліндрычны кандэнсатар) (мал. 119.1, б), і дзве блізка размешчаныя пласціны, памеры якіх істотна перавышаюць шырыню зазору паміж імі (плоскі кандэнсатар) (мал. 119.1, в).
З гісторыі фізікі
У 1745–1746 гг. нямецкі фізік Эвальд фон Клейст (1700–1748) і нідэрландскі фізік Пітэр ван Мушэнбрук (1692–1761) незалежна адзін ад аднаго вынайшлі першы кандэнсатар — лейдэнскую банку. Вынаходства кандэнсатара спрыяла вывучэнню электрычных з’яў, бо дазволіла назапашваць вялікія электрычныя зарады.
Цікава ведаць
Шырока распаўсюджаны тып кандэнсатараў уяўляе з сябе дзве стужкі металічнай фольгі, падзеленыя тонкай парафінаванай паперай, полістыролам, слюдой або іншым дыэлектрыкам. Усё гэта згорнута ў тугі рулон і запаяна (мал. 120). Выкарыстоўваюць і так званыя паветраныя кандэнсатары, у якіх ізалявальным слоем, што аддзяляе праваднікі, з’яўляецца паветра.
Электраёмістасць кандэнсатара. У працэсе зарадкі найбольш простага кандэнсатара яго абкладкі набываюць супрацьлеглыя па знаку зарады q і -q, модулі якіх роўныя. Гэтыя зарады ствараюць паміж абкладкамі электрастатычнае поле, лініі напружанасці якога пачынаюцца на дадатна зараджанай абкладцы і заканчваюцца на адмоўна зараджанай. Шматлікія эксперыменты сведчаць, што пры нязменных памерах і форме праваднікоў (абкладак кандэнсатара), а таксама дыэлектрычных уласцівасцях асяроддзя, у якім яны знаходзяцца, захоўваецца прамая прапарцыянальная залежнасць паміж зарадам кандэнсатара і напружаннем паміж яго абкладкамі.
Такім чынам, велічыня, роўная адносінам зараду кандэнсатара да напружання паміж яго абкладкамі, з’яўляецца пастаяннай для дадзенага кандэнсатара і не залежыць ні ад зараду, ні ад напружання. Гэтую велічыню назвалі электрычнай ёмістасцю С (электраёмістасцю). Электраёмістасць колькасна характарызуе здольнасць кандэнсатара назапашваць электрычныя зарады.
Электрычная ёмістасць кандэнсатара — фізічная скалярная велічыня, роўная адносінам зараду кандэнсатара да напружання паміж яго абкладкамі:
(23.1)
Прааналізаваўшы формулу (23.1), можна зрабіць выснову: чым меншае напружанне U на абкладках кандэнсатара пры перадачы ім зарадаў q і -q, тым большая электраёмістасць кандэнсатара.
Адзінкай электрычнай ёмістасці ў СІ з’яўляецца фарад (Ф).
1 Ф — вельмі вялікая электраёмістасць. Электраёмістасцю С = 1 Ф валодаў бы змешчаны ў вакууме адасоблены шар радыусам R = 9 · 109 м (для параўнання: радыус зямнога шара RЗ = 6,4 · 106 м). Таму на практыцы прымяняюць дзельныя адзінкі: мікрафарад (1мкФ = 1 · 10–6 Ф), нанафарад (1 нФ = 1 · 10–9 Ф) і пікафарад (1 пФ = 1 · 10–12 Ф).
Напрыклад, электраёмістасць такога вялізнага правадніка, як зямны шар, роўная С = 0,71 мФ, а электраёмістасць чалавечага цела прыкладна С = 50 пФ.
1. Ці зменіцца электраёмістасць кандэнсатара, калі: а) павялічыць напружанне паміж яго абкладкамі; б) паменшыць зарад кандэнсатара?
2. Электраёмістасць кандэнсатара С = 10 нФ. Які зарад кандэнсатара, калі напружанне паміж яго абкладкам U = 150 В?
З гісторыі фізікі
У XVII–XVIII стст. вучоныя разглядалі электрычнасць як «нематэрыяльную вадкасць». Гэтая «вадкасць» магла «ўлівацца» ў праваднік і «вылівацца» з яго. Так з’явіўся тэрмін «электрычная ёмістасць».
Цікава ведаць
На схемах намінальную электраёмістасць кандэнсатараў звычайна паказваюць у мікрафарадах і пікафарадах. Аднак рэальная электраёмістасць кандэнсатара можа значна мяняцца ў залежнасці ад многіх фактараў. Яшчэ адной, не менш важнай, характарыстыкай кандэнсатараў з’яўляецца намінальнае напружанне — значэнне напружання, пазначанае на кандэнсатары, пры якім яго можна выкарыстоўваць у зададзеных умовах на працягу тэрміну службы. Гэтае напружанне можа знаходзіцца ў межах ад некалькіх вольт да некалькіх соцень кілавольт. Намінальнае напружанне залежыць ад канструкцыі кандэнсатара і ўласцівасцей выкарыстаных матэрыялаў. Для многіх тыпаў кандэнсатараў з павелічэннем тэмпературы дапушчальнае напружанне памяншаецца.
Электраёмістасць плоскага кандэнсатара. Калі абкладкамі кандэнсатара з’яўляюцца дзве аднолькавыя паралельныя адна адной пласціны, то кандэнсатар называюць плоскім. Электрастатычнае поле зараджанага плоскага кандэнсатара ў асноўным засяроджана паміж яго абкладкамі і з’яўляецца практычна аднародным. Паблізу краёў пласцін аднароднасць поля парушаецца, аднак гэта часта не прымаюць пад увагу, калі адлегласць паміж пласцінамі значна меншая за іх памеры (мал. 121).
Каб вызначыць, ад чаго залежыць электраёмістасць плоскага кандэнсатара, правядзём некалькі доследаў. У якасці абкладак кандэнсатара выкарыстаем дзве металічныя пласціны, размешчаныя ў паветры на некаторай адлегласці паралельна адно адной. Злучым стрыжань электрометра з адной з пласцін, а яго корпус — з другой (мал. 122). Зарадзім кандэнсатар, падключыўшы яго да крыніцы току на пэўны прамежак часу. Калі паміж пласцінамі кандэнсатара ўзнікне напружанне (стрэлка электрометра адхіліцца), адключым яго ад крыніцы току.
Калі перамяшчаць пласціны адносна адна адной, памяншаючы плошчу іх узаемнага перакрыцця пры нязменнай адлегласці паміж імі, то паказанні электрометра павялічваюцца, нягледзячы на тое што нададзены пласцінам пры зарадцы кандэнсатара зарад не змяняецца. Паколькі напружанне паміж пласцінамі павялічваецца пры памяншэнні плошчы перакрыцця пласцін кандэнсатара, то яго электраёмістасць павінна змяншацца ().
Павялічваючы адлегласць паміж пласцінамі кандэнсатара і пры гэтым не змяняючы плошчу іх перакрыцця, будзем назіраць узрастанне паказанняў электрометра, гэта значыць павелічэнне напружання паміж пласцінамі кандэнсатара, што магчыма пры памяншэнні яго электраёмістасці. Значыць, чым большая адлегласць паміж пласцінамі кандэнсатара, тым меншая яго электраёмістасць ().
Калі паміж абкладкамі кандэнсатара змясціць пласціну з дыэлектрыка, напрыклад са шкла, то паказанні электрометра зменшацца. Напружанне паміж абкладкамі ў гэтым выпадку памяншаецца, значыць, электраёмістасць кандэнсатара павялічваецца ().
У СІ каэфіцыентам прапарцыянальнасці паміж электраёмістасцю кандэнсатара і велічынямі (S, d, ε), якія яе вызначаюць, з’яўляецца электрычная пастаянная .
Вынікі эксперыментаў дазваляюць запісаць формулу для вызначэння электраёмістасці плоскага кандэнсатара:
дзе S — плошча адной з абкладак кандэнсатара (плошча ўзаемнага перакрыцця абкладак кандэнсатара); d — адлегласць паміж абкладкамі; ε —дыэлектрычная пранікальнасць асяроддзя, якое знаходзіцца паміж яго абкладкамі.
Умоўная выява кандэнсатара пастаяннай электраёмістасці на электрычных схемах прыведзена на малюнку 123.
1. Адзін з двух адасобленых праводных шароў суцэльны, а другі — мае ўнутры поласць. Калі дыяметры шароў аднолькавыя, то ў якога з іх большая электраёмістасць?
2. Адлегласць паміж абкладкамі плоскага паветранага кандэнсатара паменшылі ў два разы. Пры гэтым зарад кандэнсатара застаўся ранейшы. Ці змяніліся напружанне паміж абкладкамі і напружанасць поля? Калі змяніліся, то як?
Цікава ведаць
Залежнасць электраёмістасці кандэнсатара ад адлегласці паміж яго абкладкамі выкарыстоўваюць у схемах кадзіравання клавіятуры персанальнага камп’ютара. Пад кожнай клавішай знаходзіцца кандэнсатар, электраёмістасць якога змяняецца пры націсканні на клавішу. Мікрасхема, падключаная да кожнай клавішы, пры змене электраёмістасці выдае кадзіраваны сігнал, які адпавядае дадзенай літары (мал. 124).
1. Што ўяўляе з сябе кандэнсатар? Якое яго прызначэнне?
2. Які працэс называюць зарадкай кандэнсатара? разрадкай кандэнсатара?
3. Што разумеюць пад зарадам кандэнсатара?
4. Якую фізічную велічыню называюць электраёмістасцю кандэнсатара? У якіх адзінках яе вымяраюць?
5. Ад чаго залежыць электраёмістасць плоскага кандэнсатара?
6. Плоскі паветраны кандэнсатар далучаны да крыніцы пастаяннага току. Ці зменяцца зарад кандэнсатара і напружанне на ім, калі прастору паміж абкладкамі кандэнсатара запоўніць дыэлектрыкам?
Прыклад 1. Плоскаму кандэнсатару электраёмістасцю C = 0,4 мкФ перададзены электрычны зарад q = 2 нКл. Вызначце модуль напружанасці электрастатычнага поля паміж абкладкамі кандэнсатара, калі адлегласць паміж імі d = 5 мм.
C = 0,4 мкФ = 4 · 10–7 Ф
q = 2 нКл = 2 · 10–9 Кл
d = 5 мм = 5 · 10–3 м
Рашэнне. Модуль напружанасці аднароднага электрастатычнага поля вызначым па формуле . Паколькі напружанне паміж абкладкамі кандэнсатара
, то
.
Адказ:
Прыклад 2. Прастора паміж абкладкамі плоскага кандэнсатара запоўнена дыэлектрыкам. Кандэнсатар зарадзілі да напружання U1 = 1 кВ і адключылі ад крыніцы току. Вызначце дыэлектрычную пранікальнасць дыэлектрыка, калі пасля яго выдалення з кандэнсатара напружанне павялічылася да U2 = 3 кВ.
U1 = 1 кВ = 1 · 103 В
U2 = 3 кВ = 3 · 103 В
ε2 = 1
Рашэнне. У абодвух выпадках зарад кандэнсатара будзе аднолькавым q1 = q2, бо ён быў адключаны ад крыніцы току. Паколькі q1 = C1U1, q2 = C2U2, то
C1U1 = C2U2.
(1)
Электраёмістасць плоскага кандэнсатара вызначаюць па формуле
Для дадзеных выпадкаў электраёмістасці адпаведна роўныя:
,
.
(2)
Падставіўшы формулы (2) у роўнасць (1), атрымаем: ,
.
Адказ: ε1 = 3.
Практыкаванне 17
1. Вызначце электраёмістасць кандэнсатара, калі напружанне паміж яго абкладкамі U = 20 В, а зарад q = 5,0 · 10–4 Кл.
2. Электраёмістасць плоскага паветранага кандэнсатара C = 54 пФ. Вызначце адлегласць паміж яго абкладкамі, калі плошча іх перакрыцця S = 300 см2.
3. Вызначце, як зменіцца электраёмістасць плоскага кандэнсатара, калі плошчу перакрыцця яго абкладак павялічыць у α = 2 разы, а адлегласць паміж імі паменшыць у β = 3 разы.
4. Абкладкі плоскага кандэнсатара плошчай S = 100 см2 кожная размешчаны на адлегласці d = 2,0 мм. Прастора паміж імі запоўнена слюдой, дыэлектрычная пранікальнасць якой ε = 6,0. Вызначце зарад кандэнсатара, калі напружанне паміж яго абкладкамі U = 3,0 кВ.
5. Вызначце модуль напружанасці электрастатычнага поля паміж абкладкамі плоскага паветранага кандэнсатара, зарад якога q = 20 нКл, а плошча перакрыцця абкладак S = 50 см2.
6. Модуль напружанасці электрастатычнага поля ў прасторы паміж абкладкамі плоскага паветранага кандэнсатара . Не адключаючы кандэнсатар ад крыніцы току, адлегласць паміж яго абкладкамі зменшылі ў α = 4,0 раза. Вызначце модуль напружанасці поля пасля збліжэння абкладак.
7. Кропля, маса якой m = 1,5 г, знаходзіцца ў раўнавазе паміж гарызантальна размешчанымі абкладкамі плоскага паветранага кандэнсатара, зараджанага да напружання U = 500 В. Вызначце адлегласць паміж абкладкамі, калі зарад кроплі q = 0,15 мкКл.
8. Абкладкі плоскага кандэнсатара плошчай S = 200 см2 кожная размешчаны на адлегласці d =
