Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока
Цель: измерить ЭДС и внутреннее сопротивление источника постоянного тока.
Оборудование: гальванический элемент (батарейка 1,5–4,5 В); вольтметр; амперметр; реостат; ключ; соединительные провода.
Вывод расчётных формул
Согласно закону Ома для полной цепи, ЭДС «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» источника тока, его внутреннее сопротивление r, сила тока I в цепи и сопротивление R внешнего участка цепи связаны соотношением «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» = IR + Ir.
С учётом того, что напряжение на внешнем участке цепи U = IR, получим:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» = U + Ir.
Если выполнить непосредственные измерения силы тока I1 и I2 и напряжения U1 и U2 при двух различных значениях сопротивления внешнего участка цепи, то получим систему, состоящую из двух уравнений:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi»r«/mi»«mo»,«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»U«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»r«/mi»«mo».«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«/math»
Отсюда внутреннее сопротивление источника постоянного тока «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»U«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math», а его ЭДС «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»U«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math».
Вместо реостата можно использовать два резистора, сопротивления R1 и R2 которых известны. Тогда формулы для расчёта внутреннего сопротивления r и ЭДС «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» источника постоянного тока примут вид:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math»; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»R«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»I«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math».
Порядок выполнения работы
1. Соберите электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке 231. При разомкнутом ключе проверьте надёжность контактных соединений и правильность подключения электроизмерительных приборов.
2. Проведите не менее шести измерений силы тока и напряжения на внешнем участке цепи при различных положениях подвижного контакта реостата. Вычислите внутреннее сопротивление r и ЭДС «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» источника постоянного тока для каждой пары результатов измерений.
3. Вычислите средние значения внутреннего сопротивления «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨§#60;¨ close=¨§#62;¨»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/math» и ЭДС «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨§#60;¨ close=¨§#62;¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/mfenced»«/math» источника тока.
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу в тетради.
| № опыта | U, В | I, А | r, Ом | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨§#60;¨ close=¨§#62;¨»«mi»r«/mi»«/mfenced»«/math», Ом | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math», В | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨§#60;¨ close=¨§#62;¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/mfenced»«/math», В |
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| ... |
4. Постройте график зависимости напряжения U на внешнем участке цепи от силы тока I в цепи. Продлите график до пересечения с координатными осями. По графику определите ЭДС «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» источника тока. Используя данные графика, определите внутреннее сопротивление r источника тока.
Из графика и уравнения «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» = U + Ir следует, что при I = 0 (цепь разомкнута) «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» = U; при U = 0 сила тока в цепи максимальна, и внутреннее сопротивление источника тока можно определить по формуле «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«msub»«mi»I«/mi»«mi»max«/mi»«/msub»«/mfrac»«/math».
5. При разомкнутом ключе подключите вольтметр к источнику тока и измерьте его ЭДС «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math».
6. Сравните результаты вычисления среднего значения ЭДС «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» источника тока (п. 3), определения ЭДС «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» по графику (п. 4) и прямых измерений ЭДС «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» (п. 5).
7. Вычислите абсолютную погрешность «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math» и относительную погрешность «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#949;«/mi»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/msub»«/math» прямых измерений ЭДС источника тока: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#949;«/mi»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«msub»«mo»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1080;«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mo»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1086;«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#949;«/mi»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/mfrac»«/math». Запишите результаты прямых измерений ЭДС источника тока в виде:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mo»§#177;«/mo»«mo»§#8710;«/mo»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1042;«/mi»«/math»; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#949;«/mi»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»%«/mo»«/math».
Контрольные вопросы
1. Почему отличаются показания вольтметра, подключённого к источнику тока, при разомкнутом и при замкнутом ключе?
2. От чего зависит мощность тока на внешнем участке цепи для данного источника тока?
3. Как изменяется коэффициент полезного действия источника тока при увеличении длины активной части реостата?
Суперзадание
Используя результаты, полученные при выполнении данной работы, определите максимальную мощность тока на внешнем участке полной цепи.