§ 35. Электрический ток в электролитах
Пример 1. Через электролитическую ванну, содержащую раствор серной кислоты, в течение промежутка времени t = 60,0 мин проходил ток. Выделившийся на катоде газообразный водород собран в сосуде вместимостью V = 350 см3. Определите температуру водорода, если его давление p = 150 кПа, а сила тока, проходившего через электролитическую ванну, I = 1,20 А.
t = 60,0 мин = 3,60 · 103 с
I = 1,20 А
V = 350 см3 = 3,50 · 10–4 м3
p = 150 кПа = 1,50 · 105 Па
Решение: Для нахождения температуры водорода воспользуемся уравнением Клапейрона‒Менделеева:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»p«/mi»«mi»V«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»m«/mi»«mi»M«/mi»«/mfrac»«mi»R«/mi»«mi»T«/mi»«mo»,«/mo»«/math»
где М = 2,02 · 10-3 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mi»§#1084;§#1086;§#1083;§#1100;«/mi»«/mfrac»«/math» — молярная масса водорода, R = 8,31 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1084;§#1086;§#1083;§#1100;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» — универсальная газовая постоянная. Следовательно, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»p«/mi»«mi»V«/mi»«mi»M«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math». Массу водорода, выделившегося на катоде, определим, воспользовавшись законом электролиза: m = kIt, где k — электрохимический эквивалент водорода (k = 1,04 · 10–8 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mi»§#1050;§#1083;«/mi»«/mfrac»«/math»). С учётом этого температуру водорода рассчитаем по формуле «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»p«/mi»«mi»V«/mi»«mi»M«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»R«/mi»«mi»k«/mi»«mi»I«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»T«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1055;§#1072;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»50«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»02«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mi»§#1084;§#1086;§#1083;§#1100;«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«mrow»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»31«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1084;§#1086;§#1083;§#1100;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»04«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mi»§#1050;§#1083;«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1040;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»60«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»284«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«mo».«/mo»«/math»
Ответ: Т = 284 К.
Пример 2. Хромирование тонкой прямоугольной пластинки длиной а = 3,0 см и шириной b = 5,0 см в большой гальванической ванне осуществляется в течение промежутка времени t = 2,0 ч при силе тока I = 1,5 А. Определите толщину образовавшегося на пластинке слоя хрома. Плотность хрома ρ = 7,18 · 103 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math».
а = 3,0 см = 3,0 · 10–2 м
b = 5,0 см = 5,0 · 10–2 м
t = 2,0 ч = 7,2 · 103 с
I = 1,5 А
ρ = 7,18 · 103 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
Решение: Для определения массы хрома, осаждённого на двух сторонах пластинки, воспользуемся законом Фарадея: m = kIt, где k = 1,8 ∙ 10–7 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mi»§#1050;§#1083;«/mi»«/mfrac»«/math».
С другой стороны, массу хрома можно выразить через плотность ρ и объём V: m = ρV = ρab ∙ 2h , где h — толщина образовавшегося на пластинке слоя хрома. С учётом этого: 2ρabh = kIt, откуда толщина слоя хрома:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»k«/mi»«mi»I«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»§#961;«/mi»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo».«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mi»§#1050;§#1083;«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1040;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»7«/mn»«mo»,«/mo»«mn»18«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»030«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»050«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»090«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1084;§#1084;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»90«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1084;§#1082;§#1084;«/mi»«mo».«/mo»«/math»
Ответ: h = 90 мкм.