§ 32-1. Вихревое электрическое поле. ЭДС индукции в движущихся проводниках
Прямолинейный проводник длиной l = 40 см перемещают поступательно в однородном магнитном поле, модуль индукции которого В = 0,16 Тл. Ось проводника составляет угол α = 30° с направлением линий индукции магнитного поля, а скорость движения перпендикулярна его оси и линиям индукции. Определите модуль ускорения проводника, если ЭДС индукции в проводнике увеличивается со скоростью «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mi»§#1080;§#1085;§#1076;«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»80«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1084;§#1042;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mfrac»«/math».
l = 40 см = 0,40 м
В = 0,16 Тл
α = 30°
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mi»§#1080;§#1085;§#1076;«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»80«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1084;§#1042;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1042;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mfrac»«/math»
Решение: Модуль ускорения проводника «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math». С учётом формулы «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mi»§#1080;§#1085;§#1076;«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»B«/mi»«mi»l«/mi»«mi»v«/mi»«mi»sin§#945;«/mi»«/math» для определения ЭДС индукции, возникающей в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле, запишем:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mi»§#1080;§#1085;§#1076;«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mrow»«mi»§#1080;§#1085;§#1076;«/mi»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mrow»«mi»§#1080;§#1085;§#1076;«/mi»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»B«/mi»«mi»l«/mi»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»v«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»v«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfenced»«mi»sin§#945;«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»B«/mi»«mi»l«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»sin§#945;«/mi»«mo»=«/mo»«mi»B«/mi»«mi»l«/mi»«mi»a«/mi»«mi»sin§#945;«/mi»«/math»
Отсюда модуль ускорения проводника «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mi»§#1080;§#1085;§#1076;«/mi»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»B«/mi»«mi»l«/mi»«mi»sin§#945;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1042;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mfrac»«mo»§#183;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1058;§#1083;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»40«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»30«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo».«/mo»«/math»
Ответ: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»5«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math».