§ 13. Количество теплоты

Примеры решения задач

Пример 1. На рисунке 77 представлен график зависимости абсолютной температуры нагреваемого тела от переданного ему количества теплоты. Воспользовавшись таблицей на с. 84, определите вещество, из которого изготовлено тело, если его масса m = 40 кг.

Решение: Для того чтобы определить вещество, из которого изготовлено тело, найдём его удельную теплоёмкость с. Анализируя график, делаем вывод, что при нагревании тела от температуры Т1 = 200 К до температуры Т2 = 600 К ему было передано количество теплоты Q = 4,0 · 106 Дж, которое можно рассчитать по формуле Q = cm(Т2 – Т1).

Следовательно, удельная теплоёмкость вещества «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»Q«/mi»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»§#8710;«/mo»«mi»T«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»40«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»600«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«mo»-«/mo»«mn»200«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1082;§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».

Полученное значение удельной теплоёмкости соответствует олову.

Ответ: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»25«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1082;§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math» — олово.

Пример 2. В налитую в сосуд воду, масса которой m1 = 800 г и температура t1 = 60 °С, добавили некоторое количество льда при температуре t2 = –10 °С. Определите массу льда, если после достижения теплового равновесия температура содержимого сосуда t3 = 40 °С. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь. Удельная теплоёмкость воды «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#1089;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», льда «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#1089;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», удельная теплота плавления льда «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#955;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»33«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«/mfrac»«/math».

Дано:
m1 = 800 г = 0,800 кг
t1 = 60 °С
t2 = –10 °С
t3 = 40 °С
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#1089;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»§#1089;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#955;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»33«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«/mfrac»«/math»
m2 — ?

Решение: Пренебрегая потерями энергии в окружающую среду, учитываем только обмен энергией между входящими в систему телами. Рассмотрим тепловые процессы, происходившие в системе: 1) нагревание льда от температуры t2 до температуры плавления t0 = 0,0 °С: Q1 = c2m2(t0 – t2); 2) таяние льда: Q2 = λm2; 3) нагревание воды, появившейся при таянии льда, от температуры t0 до температуры t3: Q3 = c1m2(t3 – t0); 4) остывание тёплой воды массой m1 от температуры t1 до температуры t3: Q4 = c1m1(t3 – t1). Составим уравнение теплового баланса: Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0, или

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8211;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#955;«/mi»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8211;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8211;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«/math»

Откуда масса льда:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»m«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#955;«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»c«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»(«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«msub»«mi»t«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo».«/mo»«/math»

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»m«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«mo»§#183;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»800«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»60«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#176;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1057;«/mi»«mo»-«/mo»«mn»40«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#176;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1057;«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#176;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1057;«/mi»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#176;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1057;«/mi»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»33«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mrow»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1050;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«mo»§#183;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»40«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#176;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1057;«/mi»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#176;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1057;«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»13«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo».«/mo»«/math»

Ответ: m2 = 0,13 кг.