§ 8-1. Поверхностное натяжение
Тонкостенное кольцо массой m = 8,0 г и радиусом r = 10 см соприкасается с мыльным раствором (рис. 57.1, а). Кольцо изготовлено из материала, хорошо смачиваемого мыльным раствором. Определите модуль силы, которой надо подействовать на кольцо, чтобы оторвать его от поверхности раствора (рис. 57.1, б). Поверхностное натяжение мыльного раствора «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#963;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1053;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«/mfrac»«/math».
m = 8,0 г = 8,0 · 10–3 кг
r = 10 см = 0,10 м
σ = 4,0 · 10–2 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1053;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«/mfrac»«/math»
Решение: В момент отрыва от поверхности мыльного раствора на кольцо действуют искомая сила «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» сила тяжести «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»m«/mi»«mover»«mi»g«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» и сила поверхностного натяжения «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mi»§#1085;«/mi»«/msub»«/math» (рис. 57.1, в). «Разрежем» поверхность жидкой плёнки, тянущейся от раствора к кольцу, воображаемой горизонтальной поверхностью. Нижняя часть плёнки граничит с верхней по кольцу, ограниченному двумя окружностями — внутренней и внешней, общая длина которых близка к 4πr. Модуль силы поверхностного натяжения определим по формуле
Fн = 4πrσ.
Условие равновесия кольца в проекции на ось Оу непосредственно перед его отрывом от раствора, как следует из рисунка 57.1, в, имеет вид:
F ‒ mg – Fн = 0 или F = mg + 4πrσ.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mn»14«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»10«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1053;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»13«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1053;«/mi»«mo».«/mo»«/math»
Ответ: F = 0,13 Н.