§ 25. Мадэляванне руху цела ў асяроддзі з супраціўленнем

25.4. Стварэнне дакументальнай разліковай мадэлі (этап 3б)

Для пабудовы дакументальнай разліковай мадэлі выкарыстоўваем метад дыскрэтызацыі часу (прыклад 25.7).

Калі ў момант часу  значэнні праекцый вектара хуткасці і паскарэння пазначаныя адпаведна ,  і , , тады значэнні праекцый вектара хуткасці ў момант  вылічаюцца па формулах:

,

.

Падстаўляем выразы для праекцый вектара паскарэння, атрыманыя ў п. 25.3,

,

дзе     — уведзены ў прыкладзе 25.6 каэфіцыент супраціўлення асяроддзя.

Каардынаты становішча цела ў выдзеленыя моманты часу вылічаюцца па формулах:

,

.

Пачатковыя даныя для вылічэнняў прыведзены ў прыкладзе 25.8.

Да зыходных даных трэба аднесці і значэнні параметраў паветра, якія ўваходзяць у формулы (прыклад 25.9).

Прыклад 25.7. Будзем разглядаць становішча цела ў руху толькі ў асобныя моманты часу.

Хай пачатковы момант t0 = 0, а наступныя моманты t1, t2, t3, … адстаюць адзін ад аднаго на адну і тую ж велічыню , званую крокам часу. Будзем лічыць  = 0,1 с.

Будзем лічыць таксама, што хуткасць і паскарэнне цела змяняюцца толькі ў выдзеленыя моманты часу. Пры малых значэннях кроку часу гэта цалкам дапушчальная здагадка.

Прыклад 25.8. Пачатковае становішча цела задаецца роўнасцямі

x(0) = 0, y(0) = 0.

Для вылічэння праекцый пачатковай хуткасці выкарыстоўваем формулы, атрыманыя яшчэ ў 9-м класе. Пачатковая хуткасць , для якой ва ўмове задачы зададзена абсалютная велічыня , раскладаецца на састаўляючыя  і  па вуглу кідання  ў градусах:

Прыклад 25.9. Для паветра пры тэмпературы 20° C вядома, што

ρс = 1,205 кг/м3; μс = 18,1⋅10-6 Па⋅с.