Информатика. 11 класс (Повышенный уровень)

 

1. Для программы из примера 3.5 выполните следующее:

1. 1. Дополните описание класса перегрузкой операторов ввода и вывода, приведенное в примерах 3.7 и 3.9.
   2. Измените функции для перегрузки операторов сравнения так, чтобы они были дружественными.
   3. Как будет реагировать программа, если использовать знак «<» для сравнения длин векторов? Почему?
   4. Перегрузите операции «<» и «!=». 
   5. Перегрузите оператор «*» еще раз, считая, что он используется и для нахождения скалярного произведения двух векторов [1].

2. Для программы из примера 3.6 выполните следующее:

1. 1. Реализуйте многофайловый проект, разделите объявление и определение класса. Создайте файлы Matrix.h и Matrix.cpp.
   2. Дополните описание класса перегрузкой операторов ввода и вывода, приведенное в примерах 3.8 и 3.10.
   3. Измените функции для перегрузки операторов так, чтобы они были дружественными.
   4. Перегрузите операцию «==», которая будет возвращать true, в том случае, если матрицы имеют одинаковые размеры и false в противном случае.
   5. * Перегрузите оператор «*» еще раз, считая, что он используется и для нахождения произведения матриц[1]

      ---

      [1] О том, как умножать матрицы, можно почитать здесь: https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_6_6.php.

   6. Продемонстрируйте работу методов и операторов описанного класса.

3. Измените описание класса Parallelepiped (задание 4, §2), добавив перегрузку операторов сравнения параллелепипедов по объему.

4. Добавьте в класс Rect (задание 6, §2) перегрузку операций «+» для получения наименьшего прямоугольника, содержащего два заданных прямоугольника, и «*» — для получения прямоугольника, являющегося общей частью (пересечением) двух прямоугольников.

5. Создать класс Drob. Конструктор принимает два числа: числитель и знаменатель дроби. Перегрузить операции: сложение, умножение, деление, вычитание. Реализовать методы: сокращение (использовать private функцию для нахождения НОД по алгоритму Евклида), перевод обыкновенной дроби в десятичную. Продемонстрировать работу всех функций класса и перегруженных операций на примерах.

6. Создать базовый класс Progressii и ее наследников — арифметическую и геометрическую прогрессии. Реализовать методы: n-ый член прогрессии, проверка прогрессии на убывание. Перегрузить операции: «+» (первый операнд — переменная типа прогрессии, второй — число (количество элементов)) для вычисления суммы арифметической прогрессии; «*» — аналогично для вычисления суммы геометрической прогрессии. Продемонстрировать работу всех функций класса и перегруженных операций на примерах.

7. Описать класс Polinom для работы с многочленами. Полями класса является степень многочлена и массив коэффициентов. Перегрузить операции «+», «-», «*», а также ввод и вывод многочлена. Реализовать метод вычисления значения многочлена для заданного значения переменной[1]. *Используя метод двоичного деления, найти корень многочлена на заданном промежутке (корень должен быть на этом промежутке единственным).

8*. Описать класс BigNumber для работы с «большими» числами (числа, которые не помещаются в стандартные типы). Перегрузите операции «+», «-», «*», сравнения, ввода и вывода.

Пример описания некоторых членов класса:

///Класс "большое число", описывает способ хранения большого числа и сложение

class BigNumber

{

private:

    vector < int > cifr;

///нормализация числа моделирует перенос в следующий разряд, если цифра > 10

    void norm();

public:

///Конструктор по умолчанию ("пустое" число)

    BigNumber() {};

///Конструктор, конвертирует строку в большое число

    BigNumber(string str)

 

    BigNumber operator + (const BigNumber &);

    friend ostream & operator << (ostream &, const BigNumber &);

};

BigNumber::BigNumber(string str)

{

   ///Записываем цифры с конца строки

   for (int i = str.size() - 1; i >= 0; i --)

     cifr.push_back(str[i] - '0');

}

 

///Оператор +, выполняет сложение больших чисел

BigNumber BigNumber::operator + (const BigNumber &num)

{

    BigNumber res;

    int r1 = min(cifr.size(), num.cifr.size());

    res.cifr.resize(r1);

/// сложение цифр

    for (int i = 0; i < r1; i++)

        res.cifr[i] = cifr[i] + num.cifr[i];

///если в одном из чисел цифры закончились

    for (int i = r1; i < cifr.size(); i++)

        res.cifr.push_back(cifr[i]);

    for (int i = r1; i < num.cifr.size(); i++)

        res.cifr.push_back(num.cifr[i]);

    res.norm();

    return res;

}

 

void BigNumber::norm()

{

  if (cifr.size() > 1) {

    for (int i = 0; i < cifr.size()-1; i++) {

       cifr[i + 1] += cifr[i] / 10;

       cifr[i] =  cifr[i] % 10;

    }

    if (cifr[cifr.size() - 1] >= 10) {

      int t = cifr[cifr.size() - 1] / 10;

      cifr[cifr.size() - 1] = cifr[cifr.size() - 1] % 10;

      cifr.resize(cifr.size() + 1);

      cifr[cifr.size()-1] =  t;

    }

  }

}

 

///Перегрузка оператора << для вывода

ostream & operator << (ostream &cout_bn,  const BigNumber &num)

{

    for (int i = num.cifr.size() - 1; i >= 0; i--)

        cout_bn << num.cifr[i];

}

 

Пример использования:

int main() {

    BigNumber n1("9999999999999999");

    BigNumber n2("1");

    cout << n1 << endl;

    cout << n2 << endl;

    BigNumber n3 = n1 + n2;

    cout << n3 << endl;

    return 0;