§ 25-1. Пространство и время в специальной теории относительности

Упражнение 17-2

1. Космический корабль пролетает мимо вас со скоростью, модуль которой . По вашим измерениям его длина . Определите собственную длину космического корабля.
2. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно ИСО. Определите модуль скорости движения стержня в этой ИСО, если длина стержня в ней в раза меньше его собственной длины.
3. Определите собственное время жизни  нестабильной частицы, покоящейся относительно наблюдателя, если при ее движении со скоростью, модуль которой  , время жизни равно 
   
4. Ближайшая к Земле звезда  Центавра находится на расстоянии световых лет (1 световой год — это расстояние, проходимое светом в вакууме за один год). С какой по модулю скоростью  должен лететь стартовавший с Земли космический корабль, чтобы достичь этой звезды за τ₀=3,00 года по часам путешественников? Какой покажется длительность τ полета  наблюдателю на Земле?
5. Определите время жизни  нестабильной частицы, движущейся со скоростью , которая пролетела от места своего рождения до точки распада расстояние .
6. Определите периметр  фигуры в системе отсчета наблюдателя, если он движется со скоростью, модуль которой , в направлении, параллельном одной из сторон квадрата, собственная длина стороны которого .
7. Определите площадь  квадрата, собственная длина стороны которого  , который движется со скоростью, модуль которой , в направлении, параллельном одной из сторон.
8. Вы решили отправиться в космический полет к звезде, удаленной от Земли на расстояние  световых лет. С какой по модулю скоростью  необходимо лететь, чтобы это расстояние с точки зрения земного наблюдателя сократилось до световых лет?