§ 24. Приготовление растворов
Рассмотрим вычисления, необходимые для приготовления растворов с заданной массовой долей или заданной молярной концентрацией растворённого вещества. Это простейшие расчёты, с которыми сталкивается каждый исследователь в химической лаборатории. Навыками некоторых вычислений необходимо владеть и в повседневной жизни для приготовления пищи, растворов моющих средств, удобрений или ядохимикатов. Например, в кулинарной книге приведён рецепт блюда, в котором используется 5%-ный уксус, а в магазине можно купить только 9%-ный. Ясно, что массовые доли уксусной кислоты различаются в 9 : 5 = 1,8 раза, то есть имеющегося 9%-ного уксуса нужно взять в 1,8 раза меньше, чем указано в рецепте.
Простейшая задача по приготовлению раствора с заданной массовой долей растворённого вещества представлена в примере 1 и известна вам с 8-го класса.
Пример 1. Рассчитайте массу хлорида натрия и объём дистиллированной воды для приготовления раствора массой 300 г с массовой долей соли 5 %.
Дано:
ω(NaCl) = 5 %
m(р-ра) = 300 г
m(NaCl) — ?
V(H2O) — ?
Решение
1. Вычислим массу соли, учитывая, что 5 % соответствует 0,05 долей от единицы:
m(NaCl) = ω(NaCl) ∙ m(р-ра) = 0,05 ∙ 300 г = 15 г.
2. Массу растворителя (воды) вычислим по формуле:
m(р-ля) = m(р-ра) – m(в-ва).
Поэтому m(H2O) = 300 г – 15 г = 285 г.
3. Объём воды найдём с учётом её плотности (ρ(H2O) = 1 г/см3):
Ответ: m(NaCl) = 15 г; V(H2O) = 285 см3.
Экспериментатор для приготовления растворов использует весы и мерную посуду (рис. 55).
Пример 2. Рассчитайте массу хлорида калия, необходимого для приготовления его насыщенного раствора массой 350 г. Растворимость данной соли в условиях опыта (20 °С) составляет 34,4 г на 100 г воды.
Дано:
s(КCl) = 34,4 г/100 г H2O
m(р-ра) = 350 г
m(КCl) — ?
Решение
1. Рассчитаем массовую долю соли в насыщенном растворе, состоящем из 100 г воды и 34,4 г соли (исходим из данных о растворимости). При этом масса раствора составит 100 + 34,4 = 134,4 г.
(т. е. 25,6%)
2. Поскольку 350 г насыщенного раствора будут содержать 25,6 % соли, то масса соли будет равна:
m(КCl) = ω(КCl) ∙ m(р-ра) = 0,256 ∙ 350 г = 89,6 г.
Ответ: m(КCl) = 89,6 г.
Иногда приходится рассчитывать массовую долю вещества в уже приготовленном растворе. Рассмотрим этот расчёт на примере 3.
Пример 3. Медный купорос массой 25 г растворили в воде массой 475 г. Вычислите массовую долю (%) сульфата меди(II) в полученном растворе.
Дано:
m(CuSO4 · 5H2O ) = 25 г
m(Н2О) = 475 г
ω(CuSO4) — ?
Решение
M(CuSO4) = 160 г/моль;
M(CuSO4 · 5H2O) = 250 г/моль.
1. Вычислим количество сульфата меди(II) в порции его кристаллогидрата:
значит, n(CuSO4 ) = 0,1 моль.
2. Масса безводной соли в кристаллогидрате:
m(CuSO4) = n(CuSO4) ∙ M(CuSO4) = 0,1 моль ∙ 160 г/моль = 16 г.
3. Вычислим массу приготовленного раствора:
m(р-ра) = m(Н2О) + m(CuSO4 · 5H2O) = 25 г + 475 г = 500 г.
4. Найдём массовую долю сульфата меди(II) в растворе:
ω(CuSO4) = m(CuSO4) : m(р-ра) = 16 г : 500 г = 0,032, или 3,2 %.
Ответ: ω(CuSO4) = 3,2 %.
В химии удобно выражать состав растворов в единицах молярной концентрации — моль/дм3. Ведь зная число молей вещества в 1 дм3 раствора, легко отмерить нужное число молей для реакции с помощью мерной посуды (рис. 55).
Как вам известно, молярная концентрация с(Х) вещества X — это величина, равная количеству этого вещества (моль) в единице объёма раствора:
Пример 4. Рассчитайте массу гидроксида натрия, необходимую для приготовления его раствора с молярной концентрацией 0,05 моль/дм3, если в распоряжении экспериментатора имеется мерная колба объёмом 250 см3 (рис. 55).
Дано:
c(NaOH) = 0,05 моль/дм3
М(NaOH) = 40 г/моль
V(р-ра) = 250 см3
m(NaOH) — ?
Решение
1. Определим количество щёлочи в растворе объёмом 250 см3, то есть 0,25 дм3:
n(NaOH) = c(NaOH) ∙ V(р-ра) = 0,05 моль/дм3 ∙ 0,25 дм3 = 0,0125 моль.
2. Масса гидроксида натрия составляет:
m(NaOH) = n(NaOH) ∙ М(NaOH) = 0,0125 моль ∙ 40 г/моль = 0,5 г.
Ответ: m(NaOH) = 0,5 г.
Зная массу и объём или непосредственно плотность раствора, в расчёте легко перейти от массовых долей его компонентов к их молярным концентрациям.
Пример 5. Массовая доля серной кислоты в растворе равна 95 %, а его плотность составляет ρ(р-ра) = 1,834 г/см3. Вычислите молярную концентрацию серной кислоты в этом растворе.
Дано:
ω(Н2SO4) = 95 %
ρ(р-ра) = 1,834 г/см3
с(Н2SO4) — ?
Решение
1. M(H2SO4) = 98 г/моль.
Пусть V(р-ра) = 1 дм3 = 1000 см3.
Определим массу раствора H2SO4:
m(р-ра) = V(р-ра) ∙ ρ(р-ра) = 1000 см3 ∙ 1,834 г/см3 = 1834 г.
2. Вычислим массу H2SO4 в растворе:
m(H2SO4) = m(р-ра) ∙ ω(H2SO4) = 1834 г ∙ 0,95 = 1742 г.
3. Найдём количество кислоты в растворе:
4. Поскольку для решения задачи был изначально взят 1 дм3 раствора, то количество H2SO4 в этом объёме соответствует молярной концентрации: с(H2SO4) = 17,8 моль/дм3.
Ответ: с(H2SO4) = 17,8 моль/дм3.