§ 10. Мадэляванне дынамікі колькасці папуляцый

10.3. Мадэль абмежаванага росту

Назіранні паказалі, што мадэль неабмежаванага росту справядлівая толькі на абмежаваных прамежках часу. Пастаянны неабмежаваны рост папуляцыі немагчымы, перш за ўсё, праз канкурэнцыю ўнутры папуляцыі за рэсурсы харчавання.

Усведамленне гэтага фактару прывяло да стварэння матэматычнай мадэлі абмежаванага росту (прыклад 15.5).

У азначэннях папярэдняга пункта мадэль абмежаванага росту выяўляецца ўраўненнем:

v(t) = (a – bx(t))x(t),

дзе   a — каэфіцыент натуральнага прыросту (з папярэдняй мадэлі);

b — каэфіцыент смяротнасці ад унутрывідавой канкурэнцыі (прыклад 10.6).

Яшчэ раз выкарыстуем метад дыскрэтызацыі часу і пры i = 0 атрымаем разліковую формулу для электронных табліц

x(1) = x(0) + (a – bx(0))x(0).

Прыклад 10.5. Мадэль абмежаванага росту прапанаваў у 1848 г. бельгійскі матэматык П'ер Франсуа Ферхюльст.

Ідэя Ферхюльста заключалася ў тым, што любая папуляцыя, развіваючыся, дасягае сваёй максімальнай колькасці, якая залежыць ад фактараў навакольнага асяроддзя.

Прыклад 10.6. Каэфіцыенты a і b матэматычнай мадэлі абмежаванага росту вызначаюць максімальную колькасць папуляцыі як велічыню, роўную дробу . А выраз a — bx(t) можна разумець як пераменны каэфіцыент прыросту.