§ 25. Моделирование движения тела в среде с сопротивлением

25.5. Создание компьютерной расчетной модели (этап 3в)

Исходные данные и начало расчетной таблицы компьютерной модели разместим по схеме примера 25.10.

Заполняем первую строку расчетной таблицы. Сначала начальные значения времени и проекций вектора скорости.

A13:  0     

B13:  =A3*COS(A4*ПИ()/180)

C13:  =A3*SIN(A4*ПИ()/180)

Далее формула расчета переменного коэффициента сопротивления среды K(t0) и начальные значения координат камня.

D13:  =(4,5*$A$9/$A$6+0,15*$A$8* 

КОРЕНЬ(B13^2+C13^2))/($A$7*$A$6)

E13: 0          F13: 0

Знак  показывает место разрыва длинной формулы здесь, в электронном приложении. При вводе в ячейку таблицы формула в этом месте разрываться не должна. 

Следующая строка расчетной таблицы является основной.

A14:  =A13+$A$5

B14:  =ЕСЛИ(F13<0;0;(1–D13*$A$5)*B13)

C14:  =($A$8/$A$7–1)*9,81*$A$5+

(1–D13*$A$5)*C13

В ячейку D14 формула копируется из ячейки D13.

E14:  =E13+ЕСЛИ($B14=0;0;B13*$A$5)

В ячейку F14 формула копируется из ячейки E14.  Функция ЕСЛИ() в формулах обеспечивает завершение траектории, если тело опускается ниже уровня земли.

Далее формулами диапазона A14:F14 заполняются вниз ячейки электронной таблицы до строки 70 включительно.

Для визуальной оценки следует построить траекторию полета камня (пример 25.11).

Пример 25.10. Схема размещения исходных данных и расчетной таблицы модели движения тела в воздухе в электронных таблицах.

В ячейке E7 указан материал тела. Для корректности отображения числа в ячейке A9 нужно изменить ее формат на числовой и увеличить число отображаемых десятичных знаков. Возможно, потребуется увеличить и ширину столбца A.

Эта компьютерная модель является базовой для построения моделей движения тела из другого материала (пенопласт, железо, дерево) и в другой среде (в воздухе, без воздуха, в воде).

Пример 25.11. Траекторию движения тела (полета камня) в воздухе построим на диаграмме. Для построения диаграммы в расчетной таблице выделяем диапазон E13:F70 и вставляем диаграмму Точечная (Точечная с гладкими кривыми).

На листе электронной таблицы появляется диаграмма, у которой название по умолчанию нужно поменять на название «Траектория полета камня в воздухе».