§ 4. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс

Пример решения задачи

Определите модуль скорости v движения поезда, при которой математический маятник, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается. Длина маятника l = 11 см, расстояние между стыками рельсов L = 12,5 м.

Дано:
l = 11 см = 0,11 м
L = 12,5 м
х0 = 10 мм = 1,0 · 10−2 м
 v  — ?

Решение 

Маятник начинает сильно раскачиваться, когда частота его собственных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы. Частота вынуждающей силы совпадает с частотой ударов колес вагона о стыки рельс

Промежуток времени между двумя последовательными ударами (период):

.

Частота вынуждающей силы:

. (1)

Частота собственных колебаний математического маятника:

. (2)

Приравняв формулы (1) и (2), получим:

.

Откуда:

.

Ответ:  .