Інфарматыка. 10 клас (Павышаны ўзровень)

Бітавыя аперацыі таксама ляжаць у аснове камп’ютарных устройстваў, бо на іх заснавана логіка работы лагічных вентыляў — базавых элементаў лічбавых схем.

Бітавыя аперацыі па сэнсе падобныя да лагічных, але ўжываюцца для кожнага разраду двайковага ўяўлення ліку (біта) асобна. Яны вызначаны толькі для цэлалікавых тыпаў і не могуць ужывацца ў дачыненні да рэчаісных лікаў. У двайковым ліку біты нумаруюцца справа налева, пачынаючы з 0.

С++ падтрымлівае ўсе існыя бітавыя аперацыі. (Разгледзьце прыклад 27.1.)

Табліцы праўдзівасці бітавых і звычайных лагічных аперацый І, АБО, НЕ супадаюць. Адрозненне толькі ў тым, што бітавыя аперацыі выконваюцца над асобнымі бітамі.

Відавочна, што бітавыя аператары могуць стварыць значэнні, адрозныя ад 0 ці 1. Лагічныя ж аператары заўсёды вяртаюць 0 ці 1 (прыклад 27.2). Бітавыя аператары звычайна не выкарыстоўваюцца ва ўмоўных аператарах, якімі з’яўляюцца аператары адносін і лагічныя аператары.

Аператары зруху >> і << зрушваюць біты ў пераменнай управа і  ўлева на вызначаны лік:

пераменная >> колькасць зрухаў;

агульны вягляд аператара зруху ўлева:

пераменная << колькасць зрухаў;

Пры пабітавым зруху біт, які выкідаецца, знікае, не ўплываючы на астатнія біты, а на месцы біта, што з’явіўся, запісваецца 0 (прыклад 27.3).

Пры выкарыстанні бітавых і лагічных аперацый, а таксама аперацый параўнання неабходна ўлічваць прыярытэт іх выканання (прыклад 27.4).

Области применения битовых операций:

1. Праверка, скідванне і ўстаноўка асобных бітаў у складзе ліку.
2. Выкананне хуткага множання і дзялення (зрух улева раўнасільны множанню на 2, а зрух управа — дзяленню на 2).
3. Эканомія памяці (упакоўка некалькіх лагічных значэнняў у адну цэлую пераменную).
4. Павышэнне прадукцыйнасці праграм — бітавыя аперацыі могуць выконвацца адначасова з усімі разрадамі.
5. Пры распрацоўцы драйвераў устростваў, напрыклад праграм для мадэмаў, дыскаў і прынтараў.
6. Пры дэкадзіраванні інфармацыі ад знешніх устройстваў.
7. У шыфраванні.

Разгледзім выкарыстанне бітавых аперацый у С++ у дачыненні да натуральных лікаў (прыклады 27.9 — 27.16).

Прыклад 27.9. Вылічыць 2ⁿ + 2^m.

1. Пры n = m выконваецца зрух адзінкі ўлева на n + 1 пазіцыю.
2. Пры n ≠ m  выконваецца паслядоўна:

а) зрух адзінкі ўлева на n пазіцый;

б) зрух адзінкі ўлева на m пазіцый;

в) пабітавае OR з вынікамі зрухаў.

Прыклад 27.10. Устанавіць i-ы біт ліку A роўным  1.

Паслядоўна выконваецца:

1. Зрух адзінкі ўлева на i пазіцый.
2. Пабітавае OR ліку A з вынікам зруху адзінкі.

Прыклад 27.11. Інвертаваць i-й біт ліку A.

Паслядоўна выконваецца:

1. Зрух адзінкі ўлева на i пазіцый.
2. Пабітавае XOR ліку A з вынікам зруху адзінкі.

Прыклад 27.12. Устанавіць i-ы біт ліку A роўным 0.

Паслядоўна выконваецца:

1. Зрух адзінкі ўлева на i пазіцый.
2. Інверсія выніку зруху адзінкі.
3. Пабітавае AND ліку A з вынікам інверсіі зруху адзінкі.

Прыклад 27.13. Абнуліць усе біты ліку A, акрамя i бітаў.

Паслядоўна выконваецца:

1. Зрух адзінкі ўлева на i пазіцый.
2. Адніманне 1 з выніку зруху адзінкі.
3. Пабітавае AND ліку A з вынікам аднімання.

Прыклад 27.14. Вызначыць значэнне i-га біта ліку A.

Паслядоўна выконваецца:

1. Зрух ліку A ўправа на i пазіцый.
2. Пабітавае AND зруху ліку A з адзінкай.

Прыклад 27.15. Палічыць колькасць адзінак у двайковым запісе ліку A, зададзенага ў дзесятковай сістэме лічэння.

Спосаб I

1.  Заводзім бітавую «маску» (пераменная mask), якая змяшчае адзіны ненулявы біт у малодшым разрадзе (32-разрадны двайковы лік).
2.  Пазіцыя ненулявога біта змяняецца ў цыкле ад малодшага да старэйшага.
3.  Калі бягучы біт ліку A роўны 1, то вынік пабітавага AND чарговага значэння маскі на значэнне ліку A супадае з маскай. Гэты факт выкарыстоўваецца для павелічэння лічыльніка num.

Спосаб II

У цыкле, які паўтараем, пакуль A > 0, выконваем:

1.  Выкідваем крайнюю справа адзінку ў двайковым уяўленні ліку A. Для гэтага змяняем значэнне ліку A на вынік пабітавага AND ліку A і  (A – 1). Вынікам гэтага дзеяння будзе выдаленне ў ліку A адзінкі ў малодшым разрадзе.
2. Павялічваем значэнне лічыльніка адзінак cnt у ліку A на 1.