§ 32. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции. Анализируя результаты опытов Фарадея, Максвелл в 1873 г. пришёл к выводу, что ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, т. е.

calligraphic E subscript инд tilde fraction numerator increment straight Ф over denominator increment t end fraction.

(32.1)

Чтобы обеспечить строгое равенство в выражении (32.1), необходимо учесть направление индукционного тока. Согласно правилу Ленца при увеличении магнитного потока open parentheses fraction numerator increment straight Ф over denominator increment t end fraction greater than 0 close parentheses ЭДС индукции отрицательная open parentheses calligraphic E subscript инд less than 0 close parentheses и, наоборот, при уменьшении магнитного потока open parentheses fraction numerator increment straight Ф over denominator increment t end fraction less than 0 close parentheses ЭДС индукции положительная open parentheses calligraphic E subscript инд greater than 0 close parentheses. Тогда

calligraphic E subscript инд equals negative fraction numerator increment straight Ф over denominator increment t end fraction. 

(32.2)

Таким образом, ЭДС электромагнитной индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком.

Выражение (32.2) называют законом электромагнитной индукции Фарадея, подчёркивая этим заслуги учёного в изучении указанного явления. Следует отметить, что данный закон является универсальным, т. е. ЭДС индукции не зависит от способа изменения магнитного потока.

Зная ЭДС индукции, можно определить силу индукционного тока. Согласно закону Ома для полной цепи:

I subscript инд equals calligraphic E subscript инд over R comma

где R — сопротивление проводника, из которого изготовлен замкнутый проводящий контур.

От теории к практике
Рис.
Рис. 181

На рисунке 181 представлен график зависимости магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, от времени. Определите ЭДС индукции в моменты времени t1 = 30 мс и t2 = 60 мс.

img

img

1. Как формулируют правило Ленца?

2. Как объяснить результаты опытов со сплошным алюминиевым кольцом и движущимся постоянным магнитом?

Рис.
Рис. 182

3. Как определяют направление индукционного тока?

4. Каково направление индукционного тока в сплошном алюминиевом кольце, к которому подносят магнит (рис. 182)? Как будет двигаться кольцо? Что будет, если магнит подносить к кольцу с разрезом?

5. Как формулируют закон электромагнитной индукции?

6. Почему в формуле, являющейся математическим выражением закона электромагнитной индукции, стоит знак «минус»?

Рис.
Рис. 182.1

Материал повышенного уровня

7. Почему при замыкании цепи катушки алюминиевое кольцо, надетое на сердечник, состоящий из железных стержней, вставленных в катушку (рис. 182.1), поднимается вверх?