§ 19. Напряжённость электростатического поля. Принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции электрических полей. Пусть пробный заряд q0 находится в некоторой точке электростатического поля, созданного не одним, а несколькими точечными зарядами. Экспериментально установили, что результирующая сила, действующая на пробный заряд, равна векторной сумме сил, действующих со стороны электростатических полей этих точечных зарядов:

F with rightwards arrow on top equals F with rightwards arrow on top subscript 1 plus F with rightwards arrow on top subscript 2 plus F with rightwards arrow on top subscript 3 plus horizontal ellipsis plus F with rightwards arrow on top subscript n.

(19.4)

Воспользовавшись формулой (19.3), можно определить силы, действующие на пробный заряд:

F with rightwards arrow on top equals E with rightwards arrow on top q subscript 0, F with rightwards arrow on top subscript 1 equals E with rightwards arrow on top subscript 1 q subscript 0, F with rightwards arrow on top subscript 2 equals E with rightwards arrow on top subscript 2 q subscript 0, F with rightwards arrow on top subscript 3 equals E with rightwards arrow on top subscript 3 q subscript 0, …, F with rightwards arrow on top subscript n equals E with rightwards arrow on top subscript n q subscript 0,

где E with rightwards arrow on top — результирующая напряжённость поля системы точечных зарядов, а E with rightwards arrow on top subscript 1, E with rightwards arrow on top subscript 2, E with rightwards arrow on top subscript 3, ..., E with rightwards arrow on top subscript n — напряжённости полей в данной точке, создаваемых 1-м, 2-м, 3-м, …, n точечными зарядами.

Подставив эти выражения в соотношение (19.4), получим, что

если в данной точке пространства электростатическое поле создано системой точечных зарядов, то напряжённость результирующего поля в этой точке равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым из точечных зарядов системы в отдельности:

E with rightwards arrow on top equals E with rightwards arrow on top subscript 1 plus E with rightwards arrow on top subscript 2 plus E with rightwards arrow on top subscript 3 plus horizontal ellipsis plus E with rightwards arrow on top subscript n.

Рис.
Рис. 106

Это положение называют принципом суперпозиции полей.

Воспользуемся принципом суперпозиции, чтобы определить в точках А и В напряжённости результирующего поля, созданного двумя точечными электрическими зарядами противоположных знаков Q1 < 0 и Q2 > 0, но с одинаковыми модулями (рис. 106).

Материал повышенного уровня

Напряжённости E with rightwards arrow on top subscript 1 A end subscript и E with rightwards arrow on top subscript 2 A end subscript полей, созданных зарядами Q1 и Q2, в точке А направлены вдоль прямой, соединяющей заряды, в противоположные стороны. Напряжённость E with rightwards arrow on top subscript A результирующего поля в точке А равна векторной сумме напряжённостей E with rightwards arrow on top subscript 1 A end subscript и E with rightwards arrow on top subscript 2 A end subscript и также направлена вдоль прямой, соединяющей заряды.

Напряжённость E with rightwards arrow on top subscript B результирующего поля в точке В, находящейся вне прямой, соединяющей заряды, равна векторной сумме напряжённостей E with rightwards arrow on top subscript 1 B end subscript и E with rightwards arrow on top subscript 1 B end subscript. Определить её можно по правилу параллелограмма (см. рис. 106).

Принцип суперпозиции также применим и для определения напряжённости электростатического поля системы проводящих концентрических заряженных сфер.

От теории к практике
Рис.
Рис. 107

1. Чему равен модуль напряжённости поля, создаваемого точечным неподвижным зарядом Q1, в точке А (рис. 107)?

2. Где следует разместить ещё один такой же точечный заряд Q2 = Q1, чтобы в точке А модуль напряжённости результирующего поля оказался равным нулю?

img

Материал повышенного уровня

img

1. Что называют напряжённостью электростатического поля?

2. Как рассчитать напряжённость электростатического поля точечного заряда в некоторой точке этого поля?

Рис.
Рис. 108

3. Как определить силу, действующую со стороны электростатического поля, на внесённый в него точечный заряд?

4. Можно ли назвать ускорение свободного падения begin mathsize 14px style g with rightwards arrow on top equals fraction numerator F with rightwards arrow on top over denominator m end fraction end style напряжённостью гравитационного поля?

5. Пробный заряд помещают в разные точки электростатического поля, созданного зарядом Q (рис. 108). В каких точках модуль напряжённости поля максимален? минимален? В каких точках он одинаков?

6. Как направлена напряжённость поля, созданного точечным зарядом Q < 0; точечным зарядом Q > 0?

7. В чём заключается принцип суперпозиции электростатических полей?

Материал повышенного уровня

8. Гравитационное поле Земли также можно характеризовать напряжённостью. Сравните выражения для электрической силы begin mathsize 14px style F with rightwards arrow on top subscript эл equals q E with rightwards arrow on top end style и силы тяжести begin mathsize 14px style F with rightwards arrow on top subscript straight т equals m g with rightwards arrow on top end style. Чему равна напряжённость гравитационного поля Земли вблизи её поверхности?