§ 14. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам изменения состояния идеального газа

Примеры решения задач

Пример 1. Идеальный одноатомный газ, давление которого p = 2,0 · 105 Па, изобарно расширяется так, что его объём возрастает на ΔV = 0,40 м3. Определите приращение внутренней энергии газа и количество теплоты, получаемое им в этом процессе.

Дано:
p = 2,0 · 105 Па
ΔV = 0,40 м3
р = const
ΔU — ?
Q — ?

Решение: Приращение внутренней энергии идеального одноатомного газа increment U equals space 3 over 2 m over M R increment T.При изобарном расширении идеального газа изменение его температуры increment T связано с изменением объёма increment V газа соотношением m over M R increment T equals space p increment V.

Тогда increment U space equals space 3 over 2 p increment V. Согласно первому закону термодинамики для изобарного процесса Q space equals space straight capital delta U space plus space p straight capital delta V.

Следовательно, Q space equals space 3 over 2 p increment V plus p increment V space equals space 5 over 2 p increment V.

increment U space equals space 3 over 2 times 2 comma 0 times 10 to the power of 5 space Па times 0 comma 40 space м cubed space equals space 1 comma 2 times 10 to the power of 5 space Дж space equals space 0 comma 12 space МДж comma

Q space equals space 5 over 2 times 2 comma 0 times 10 to the power of 5 space Па times 0 comma 40 space м cubed space equals space 2 comma 0 times 10 to the power of 5 space end exponent Дж space equals space 0 comma 20 space МДж.

Ответ: ΔU = 0,12 МДж, Q = 0,20 МДж.

Рис.
Рис. 81

Пример 2. На рисунке 81 представлен график процесса изменения состояния некоторой массы идеального газа (участок 2 rightwards arrow 3 — изотерма). На каком участке графика работа силы давления газа: а) положительная; б) отрицательная? На каком участке графика газ: а) получал количество теплоты; б) отдавал? Как изменялась внутренняя энергия газа?

Решение. Участок 1 rightwards arrow 2. Поскольку при постоянном давлении (р = const, р1 = р2) увеличивается объём газа (ΔV12 > 0), то растёт и его температура (ΔТ12 > 0). Следовательно, работа силы давления газа А12 > 0 и приращение его внутренней энергии ΔU12 > 0. Из первого закона термодинамики, записанного в виде Q12 = ΔU12 + А12, следует, что Q12 > 0.

Участок 2 rightwards arrow 3. Поскольку температура газа не изменяется (Т = const, Т2 = Т3, ΔТ23 = 0), то приращение его внутренней энергии ΔU23 = 0. Объём газа уменьшается (изотермическое сжатие), и работа силы давления газа А23 < 0. Из первого закона термодинамики, записанного в виде Q23 = ΔU23 + А23, следует, что Q23 < 0.

Ответ:

Участок графика Работа силы давления газа Количество теплоты Приращение внутренней энергии газа
1 rightwards arrow 2 А12 > 0 Q12 > 0 (газ получал количество теплоты) ΔU12 > 0
2 rightwards arrow 3 А23 < 0 Q23 < 0 (газ отдавал количество теплоты) ΔU23 = 0
Рис.
Рис. 81.1

Материал повышенного уровня

Пример 3. Идеальный газ, масса которого постоянна, переводят из состояния 1 в состояние 3 двумя различными способами: 1rightwards arrow2rightwards arrow3 и 1rightwards arrow4rightwards arrow3 (рис. 81.1), где 1rightwards arrow2 и 4rightwards arrow3 — изотермы, а 2rightwards arrow3 и 1rightwards arrow4 — изохоры. Одинаковы ли при этих переходах: а) приращения внутренней энергии газа; б) работы, совершаемые силой давления газа; в) количества теплоты, сообщённые газу?

Решение. а) Так как начальное и конечное состояния для обоих переходов одинаковы, то одинаковы и приращения внутренней энергии:

ΔU123 = ΔU143 = U3 – U1.

б) Рассмотрев рисунок, можно заключить, что площадь фигуры, ограниченной осью OV, изотермой и изохорами, проходящими через точки 3 и 4, меньше площади фигуры, ограниченной осью OV, изотермой и изохорами, проходящими через точки 1 и 2. Следовательно, в процессе перехода 1rightwards arrow2rightwards arrow3 сила давления газа совершает большую работу, чем в процессе перехода 1rightwards arrow4rightwards arrow3:

А123 > А143.

в) Из первого закона термодинамики следует:

Q123 = ΔU13 + А123, Q143 = ΔU13 + А143.

Поскольку приращение внутренней энергии в обоих случаях одно и то же, а совершённая силой давления газа работа больше при переходе 1rightwards arrow2rightwards arrow3, то количество теплоты, сообщённое газу, при переходе 1rightwards arrow2rightwards arrow3 также больше: Q123 > Q143.

Ответ: а) ΔU123 = ΔU143; б) А123 > А143; в) Q123 > Q143.