§ 11. Термодинамическая система. Внутренняя энергия. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Примеры решения задач

Пример 1. При изобарном охлаждении внутренняя энергия идеального одноатомного газа изменилась на ΔU = –6,0 · 102 Дж. Определите давление газа, если его объём изменился на ΔV = –1,0 · 102 см3.

Дано:
ΔU = –6,0 · 102 Дж
ΔV = –1,0 · 102 см3 = –1,0 · 10–4 м3
р — ?

Решение: Приращение внутренней энергии некоторого количества идеального одноатомного газа

increment U space equals space 3 over 2 straight nu R increment T.

(1)

Используя уравнение Клапейрона–Менделеева, можно осуществить замену:

p increment V space equals space straight nu R increment T.

(2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим: p space equals space fraction numerator 2 increment U over denominator 3 increment V end fraction.

p space equals space fraction numerator 2 times left parenthesis negative 6 comma 0 times 10 squared space Дж right parenthesis over denominator 3 times left parenthesis negative 1 comma 0 times 10 to the power of negative 4 end exponent space straight м cubed right parenthesis end fraction space equals space 4 comma 0 times 10 to the power of 6 space Па.

Ответ: p space equals space 4 comma 0 times 10 to the power of 6 space Па.

Материал повышенного уровня

Пример 2. На рисунке 65.1 в координатах (p, V) изображён процесс перехода определённой массы идеального одноатомного газа из состояния 1 в состояние 2. Определите изменение внутренней энергии газа, если его давление в конечном состоянии p0 = 1,5 МПа, а объём в начальном состоянии V0 = 2,0 л.

Рис.
Рис. 65.1
Дано:
p0 = 1,5 МПа = 1,5 · 106 Па
V0 = 2,0 л = 2,0 · 10–3 м3
ΔU — ?

Решение: Приращение внутренней энергии идеального одноатомного газа increment U equals 3 over 2 m over M R increment T. Используя уравнение Клапейрона‒Менделеева для состояний 1 и 2, можно определить значение выражения m over M R increment T. Анализируя рисунок 65.1, следует сделать вывод, что в состоянии 1 давление газа 2p0, а его объём V0, а в состоянии 2 — p0 и 3V0. Тогда уравнение Клапейрона‒Менделеева для состояний газа 1 и 2 примет вид:

2 p subscript 0 V subscript 0 equals m over M R T subscript 1 space left parenthesis 1 right parenthesis, p subscript 0 3 V subscript 0 equals m over M R T subscript 2 space left parenthesis 2 right parenthesis.

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1): 3 p subscript 0 V subscript 0 minus 2 p subscript 0 V subscript 0 equals m over M R left parenthesis T subscript 2 minus T subscript 1 right parenthesis и получим, что p subscript 0 V subscript 0 equals m over M R increment T. Тогда increment U equals 3 over 2 m over M R increment T equals 3 over 2 p subscript 0 V subscript 0.

increment U equals 3 over 2 times 1 comma 5 times 10 to the power of 6 space Па times 2 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight м cubed equals 4 comma 5 times 10 cubed space Дж equals 4 comma 5 space кДж.

Ответ: ΔU = 4,5 кДж.