§ 21. Работа сілы аднароднага электрастатычнага поля. Патэнцыял
Электрастатычнае поле, дзейнічаючы на змешчаныя ў ім зарады з пэўнай сілай, можа іх перамяшчаць. Вы ведаеце, што пры перамяшчэнні цела дзеючая на яго сіла выконвае работу. Высветлім, ад чаго залежыць работа сілы па перамяшчэнні электрычнага зараду ў электрастатычным полі.
Работа сілы аднароднага электрастатычнага поля. Разлікі і вынікі эксперыментаў даказалі, што работа сілы электрастатычнага поля пры перамяшчэнні зараду паміж двума пунктамі залежыць толькі ад становішча гэтых пунктаў і не залежыць ад формы траекторыі. Такой самай асаблівасцю, як вы ведаеце, валодае і гравітацыйнае поле. Фізічныя палі, работа сіл якіх не залежыць ад формы траекторыі, называюць патэнцыяльнымі.
Пакажам, што электрастатычнае поле патэнцыяльнае.
Няхай дадатны пробны зарад q0 перамяшчаюць у аднародным электрастатычным полі напружанасцю з пункта В у пункт С уздоўж лініі напружанасці дадзенага поля (мал. 114, а). Пры гэтым сіла, якой поле дзейнічае на зарад q, выконвае работу. У скалярным выглядзе выраз для работы мае выгляд A = FΔrcosα, дзе α — вугал паміж напрамкамі сілы
і перамяшчэння Δ
зараду. Модуль электрычнай сілы F = q0E, cosα = 1 (напрамкі сілы і перамяшчэння зараду супадаюць), а Δr = d, дзе d — адлегласць паміж пунктамі В і С. Тады работа сілы аднароднага электрастатычнага поля па перамяшчэнні зараду:
AВD = q0Ed.
(21.1)
Калі зарад перамяшчаюць па прамой з пункта В у пункт D пад вуглом α да напрамку напружанасці поля (мал. 114, б), то Δrcosα = d. Работа сілы поля па перамяшчэнні зараду і ў гэтым выпадку:
ABD= FΔrcosα = q0Ed.
Відавочна, што для перамяшчэння зараду ў адваротным напрамку (з пункта D у пункт В) знешняй сіле патрабуецца, пераадольваючы сілу поля, выканаць работу, мінімальнае значэнне якой будзе такім жа: = ABD, таму ABD = ‒ADB. Такім чынам, калі зарад вяртаецца ў пачатковы пункт, гэта значыць пры руху зараду па замкнутай траекторыі, работа сілы поля роўная нулю.
Дапусцім, што перамяшчэнне зараду q0 з пункта В у пункт D адбываецца ў аднародным электрастатычным полі напружанасцю па крывалінейнай траекторыі (мал. 114, в). У гэтым выпадку траекторыю можна разбіць на такія малыя ўчасткі, каб кожны з іх можна было лічыць прамалінейным. Калі падсумаваць работы сілы на кожным з гэтых участкаў, то атрымаем:
AВD = q0E(Δd1 + Δd2 + … Δdі + + Δdn) = q0Ed,
дзе Δdі = Δrіcosαі, Δrі — модуль перамяшчэння на i-м малым участку траекторыі, αi — вугал паміж напрамкамі перамяшчэння Δ і напружанасці
поля (i = 1, 2, 3, ..., n ).
Такім чынам, работа сілы аднароднага электрастатычнага поля па перамяшчэнні зараду з аднаго пункта поля ў другі не залежыць ад формы траекторыі, гэта значыць аднароднае электрастатычнае поле патэнцыяльнае.
Якую работу выканае сіла аднароднага электрастатычнага поля, модуль напружанасці якога , пры перамяшчэнні зараду q = 2,4 нКл па адрэзку прамой (мал. 115), што злучае пункты: а) В і С; б) С і D; в) D і В?
Якую работу выканае сіла поля пры перамяшчэнні зараду па замкнутай траекторыі BCDB?