§ 6. Использование основных алгоритмических конструкций для решения задач

6.3. Вычисление значения факториала числа

Факториалом числа n называют последовательное произведение натуральных чисел, не больших n:

n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.

Равенство 0! = 1 обычно принимают в качестве соглашения.

Пример 6.14. Написать программу, которая по введенному натуральному значению n получает n!.

Этапы выполнения задания.

I. Исходные данные: число n.

II. Результат: f (значение n!).

III. Алгоритм решения задачи.

1. Ввод числа n.
2. Для вычисления n! нужно последовательно умножать на текущее натуральное число то значение, которое получили на предыдущем шаге. Это вытекает из равенства:

n! =(n – 1)! · n.

3. Для вычисления произведения можно воспользоваться циклом for. Начальное значение переменной f равно 1.
4. Вывод результата S.

Описание переменных: n, f – int.

Название факториал происходит от латинского factorialis — действующий, производящий, умножающий. В 1808 г. французский математик Кристиан Крамп предложил компактное обозначение n! (произносится «эн факториа́л»).

Факториалы всех чисел составляют последовательность A000142 в OEIS.

Пример 6.14.

V. Программа:

#include <iostream>

 

using namespace std;

 

int main()

{

  int n;

  cout << "n = ";

  cin >> n;

  int f = 1;

  for (int i = 1; i <= n; i++)

    f *= i;

  cout << "f = " << f << endl;

  return 0;

}

VI. Тестирование.

VII. Правильность вычислений проверить на калькуляторе.