§ 22. Рознасць патэнцыялаў электрастатычнага поля. Напружанне. Сувязь паміж напружаннем і напружанасцю аднароднага электрастатычнага поля

Прыклады рашэння задач

Прыклад 1. Электрастатычнае поле створана пунктавым зарадам Q = 2,4 нКл. Вызначце работу сілы поля па пераносе пробнага зараду q0 = 3,0 пКл з пункта А ў пункт В, калі пункты знаходзяцца на адлегласцях rА = 1,0 м і rВ = 4,0 м ад заряду-крыніцы поля, а асяроддзе — аднароднае рэчыва з дыэлектрычнай пранікальнасцю ε = 2,0.

Дадзена:
Q = 2,4 нКл = 2,4 · 10–9 Кл
q0 = 3,0 пКл = 3,0 · 10–12 Кл
rА = 1,0 м
rВ = 4,0 м
ε = 2,0.
AAB — ?

Рашэнне. Поле электрастатычнае, таму работа сілы поля пры пераносе пробнага зараду q0 з пункта А ў пункт В не залежыць ад формы траекторыі і яе можна вызначыць па формуле AAB = q0(φA–φB). Патэнцыялы пунктаў А i В у дадзеным асяроддзі straight phi subscript A equals fraction numerator k Q over denominator straight epsilon r subscript A end fraction i straight phi subscript B equals fraction numerator k Q over denominator straight epsilon r subscript B end fraction адпаведна.

Тады

A subscript A B end subscript equals q subscript 0 open parentheses fraction numerator k Q over denominator straight epsilon r subscript A end fraction minus fraction numerator k Q over denominator straight epsilon r subscript A end fraction close parentheses equals fraction numerator k Q q subscript 0 over denominator straight epsilon end fraction times fraction numerator r subscript B minus r subscript A over denominator r subscript A r subscript B end fraction.

Падставіўшы лікавыя значэнні, атрымаем

A subscript A B end subscript equals fraction numerator 9 comma 0 times 10 to the power of 9 space begin display style fraction numerator straight Н times straight м squared over denominator Кл squared end fraction end style times 2 comma 4 times 10 to the power of negative 9 end exponent space Кл times 3 comma 0 times 10 to the power of negative 12 end exponent space Кл times left parenthesis 4 comma 0 space straight м space minus 1 comma 0 space straight м right parenthesis over denominator 2 comma 0 times 1 comma 0 space straight м times 4 comma 0 space straight м end fraction equals 2 comma 4 times 10 to the power of negative 11 end exponent space Дж.

Адказ: ААВ = 2,4 · 10–11 Дж.

Прыклад 2. Электрон пачынае рухацца ў электрычным полі ад пункта 1 да пункта 2. Вызначце модуль скорасці руху электрона ў пункце 2, калі ён паскараецца рознасцю патэнцыялаў φ1 – φ2 = –40 В. Модуль зараду электрона |е| = 1,6 · 10–19 Кл, а яго маса mе = 9,1 · 10–31 кг.

Дадзена:
v1 = 0
φ1 – φ2 = –40 В
|е| = 1,6 · 10–19 Кл
mе = 9,1 · 10–31 кг
v2 — ?

Рашэнне.Сіла электрычнага поля выконвае работу па змяненні кінетычнай энергіі электрона: А12 = ΔWк. Работу сілы поля таксама можна вызначыць па формуле A12 = e(φ1 – φ2). Тады

ΔWк = e(φ1 – φ2).

(1)

Змена кінетычнай энергіі электрона

increment W subscript straight К equals fraction numerator m subscript e v subscript 2 squared over denominator 2 end fraction minus fraction numerator m subscript e v subscript 1 squared over denominator 2 end fraction, дзе fraction numerator m subscript e v subscript 1 squared over denominator 2 end fraction equals 0.

Тады з улікам формулы (1) модуль скорасці руху электрона ў пункце 2:

v subscript 2 equals square root of fraction numerator 2 increment W subscript straight К over denominator m subscript e end fraction end root equals square root of fraction numerator 2 e left parenthesis straight phi subscript 1 minus straight ϕ subscript 2 right parenthesis over denominator m subscript e end fraction end root.

v subscript 2 equals square root of fraction numerator negative 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл times left parenthesis negative 40 space straight В right parenthesis times 2 over denominator 9 comma 1 times 10 to the power of negative 31 end exponent space кг end fraction end root equals 3 comma 8 times 10 to the power of 6 space straight м over straight с.

Адказ: v subscript 2 space equals 3 comma 8 times 10 to the power of 6 space straight м over straight с.

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Прыклад 3. Электрон, які рухаецца ўздоўж лініі напружанасці электрастатычнага поля, у пункце поля з патэнцыялам straight phi1 = 0,90 В мае скорасць, модуль якой  v1 = 3,0·105straight м over straight c. Вызначце патэнцыял пункта поля, у якім электрон пачынае рухацца ў адваротным напрамку. Маса электрона mе = 9,1 · 10–31 кг.

Дадзена:

v1 = 3,0 · 105straight м over straight c

straight phi subscript 1 = 0,90

v2= 0,0straight м over straight c

mе = 9,1 · 10–31 кг

е = ‒1,6 · 10–19 Кл

straight phi subscript 2 — ?

Рашэнне. Пры руху электрона сіла поля выконвае работу A subscript 12 equals e left parenthesis straight phi subscript 1 minus straight phi subscript 2 right parenthesis. Гэтая работа роўная прырашчэнню (змене) кінетычнай энергіі электрона: fraction numerator m v subscript 2 squared over denominator 2 end fraction minus fraction numerator m v subscript 1 squared over denominator 2 end fraction equals e left parenthesis straight phi subscript 1 minus straight phi subscript 2 right parenthesis. З улікам таго, што скорасць руху электрона зменшылася да нуля, атрымаем: negative fraction numerator m v subscript 1 squared over denominator 2 end fraction equals e left parenthesis straight phi subscript 1 minus straight phi subscript 2 right parenthesis, адкуль straight phi subscript 2 equals straight phi subscript 1 plus fraction numerator m v subscript 1 squared over denominator 2 e end fraction equals straight phi subscript 1 space minus space fraction numerator m v subscript 1 squared over denominator 2 open vertical bar e close vertical bar end fraction.

straight phi subscript 2 equals 0 comma 90 space straight B equals negative fraction numerator 9 comma 1 times 10 to the power of negative 31 end exponent space кг times 9 comma 0 times 10 to the power of 10 space begin display style straight м squared over straight с squared end style over denominator 2 times 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл end fraction equals 0 comma 64 space straight В. 

Адказ: straight phi subscript 2 equals 0 comma 64 space straight В.