§ 4. Цеплавая раўнавага. Тэмпература — мера сярэдняй кінетычнай энергіі цеплавога руху часціц рэчыва: Прыклады рашэння задач

§ 4. Цеплавая раўнавага. Тэмпература — мера сярэдняй кінетычнай энергіі цеплавога руху часціц рэчыва

Прыклады рашэння задач

Прыклад 1. Параўнайце сярэднія квадратычныя скорасці атамаў гелію і малекул кіслароду, калі газы знаходзяцца ў стане цеплавой раўнавагі.

Дадзена:

M subscript 1 space equals space 4 comma 1 space straight г over моль

M subscript 2 space equals space 32 space straight г over моль

T subscript 1 space equals space T subscript 2 space equals space T

fraction numerator open angle brackets v subscript кв 1 end subscript close angle brackets over denominator open angle brackets straight v subscript кв 2 end subscript close angle brackets end fraction

— ?

Рашэнне. Сярэдняя квадратычная скорасць цеплавога руху часціц газу $open angle brackets v subscript кв close angle brackets space equals space square root of fraction numerator 3 k T over denominator m subscript 0 end fraction end root$ . Паколькі маса адной малекулы рэчыва $m subscript 0 space equals space M over N subscript straight A$ , то $open angle brackets v subscript кв close angle brackets space equals space square root of fraction numerator 3 N subscript straight A k T over denominator M end fraction end root$ . Газы знаходзяцца ў стане цеплавой раўнавагі, гэта значыць $T subscript 1 space equals space T subscript 2 space equals space T$ , таму сярэднія квадратычныя скорасці атамаў гелію

$open angle brackets v subscript кв 1 end subscript close angle brackets space equals space square root of fraction numerator 3 N subscript straight A k T over denominator M subscript 1 end fraction end root$ ,

малекул кіслароду — $open angle brackets v subscript кв 2 end subscript close angle brackets space equals space square root of fraction numerator 3 N subscript straight A k T over denominator M subscript 2 end fraction end root$ .

Тады: $fraction numerator open angle brackets straight v subscript кв 1 end subscript close angle brackets over denominator open angle brackets straight v subscript кв 2 end subscript close angle brackets end fraction space equals space square root of M subscript 1 over M subscript 2 end root space equals space square root of fraction numerator 32 space begin display style straight г over моль end style over denominator 4 comma 0 space begin display style straight г over моль end style end fraction end root space equals space 2 square root of 2 space equals space 2 comma 8$

Адказ: у стане цеплавой раўнавагі сярэдняя квадратычная скорасць атамаў гелію ў 2,8 раза большая за сярэднюю квадратычную скорасць малекул кіслароду.

Прыклад 2. У балоне ёмістасцю V = 14 л знаходзіўся газ, абсалютная тэмпература якога T = 290 К. Пры расходаванні газу з балона выпусцілі N = 1,0 · 10²² малекул. Вызначце, на колькі зменшыўся ціск газу ў балоне, калі праз некаторы прамежак часу яго тэмпература павялічылася да першапачатковага значэння.

Дадзена:
V = 14 л = 1,4 · 10^–2 м³
T = 290 К
N = 1,0 · 10²²

р₁ – р₂ — ?

Рашэнне. Пачатковы ціск газу

$p subscript 1 space equals space n subscript 1 k T space equals space N subscript 1 over V k T$ .

Калі зрасходавалі частку газу і яго тэмпература павялічылася да першапачатковага значэння $T$ , ціск газу стаў

$p subscript 2 space equals space n subscript 2 k T space equals space N subscript 2 over V k T$ .

Тады змяншэнне ціску газу:

$p subscript 1 space minus space p subscript 2 space equals space fraction numerator k T over denominator V end fraction left parenthesis N subscript 1 space minus space N subscript 2 right parenthesis space equals space fraction numerator k T N over denominator V end fraction$ .

$p subscript 1 space end subscript minus space p subscript 2 space equals space fraction numerator 1 comma 38 times 10 to the power of negative 23 end exponent space begin display style Дж over straight К end style times 290 space straight К times 1 comma 0 times 10 to the power of 22 over denominator 1 comma 4 times 10 to the power of negative 2 end exponent space straight м cubed end fraction space equals space 2 comma 9 space кПа$ .

Адказ: $p subscript 1 space end subscript minus space p subscript 2 space equals space 2 comma 9 space кПа$ .