§ 15. Тепловые двигатели. Принцип действия тепловых двигателей и их КПД. Экологические проблемы использования тепловых двигателей
Пример 1. Термический коэффициент полезного действия теплового двигателя ηt = 20 %. Определите работу, совершённую им за цикл, если количество теплоты, переданное холодильнику, Q2 = –1,2 кДж.
ηt = 20 %
|Q2| = 1,2 кДж = 1,2 · 103 Дж
Решение: Термический коэффициент полезного действия теплового двигателя
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#951;«/mi»«mi»t«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«msub»«mi»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1094;«/mi»«/msub»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»-«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfenced»«/mrow»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»,«/mo»«/math»
где Q1 — количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя. Следовательно,
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#951;«/mi»«mi»t«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo».«/mo»«/math»
Таким образом, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1094;«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#951;«/mi»«mi»t«/mi»«/msub»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#951;«/mi»«mi»t«/mi»«/msub»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«msub»«mi»Q«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#951;«/mi»«mi»t«/mi»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1094;«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»20«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»80«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»30«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1082;§#1044;§#1078;«/mi»«mo».«/mo»«/math»
Ответ: Ац = 0,30 кДж.
Пример 2. Каждый из четырёх двигателей реактивного самолёта на пути «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1082;§#1084;«/mi»«/math» развивает среднюю силу тяги «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨§#60;¨ close=¨§#62;¨»«mi»F«/mi»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»11«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1052;§#1053;«/mi»«/math». Определите объём керосина, израсходованного на этом пути, если эффективный коэффициент полезного действия двигателя «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#951;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1101;«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»24«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»%«/mo»«/math». Плотность и удельная теплота сгорания керосина «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#961;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math» и «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»7«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«/mfrac»«/math» соответственно.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1082;§#1084;«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨§#60;¨ close=¨§#62;¨»«mi»F«/mi»«/mfenced»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»11«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1052;§#1053;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#951;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1101;«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»24«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo»%«/mo»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#961;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»q«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»7«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«/mfrac»«/math»
Решение: По определению, эффективный коэффициент полезного действия «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#951;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1101;«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«msub»«mi»A«/mi»«mi»§#1087;§#1086;§#1083;§#1077;§#1079;§#1085;«/mi»«/msub»«msub»«mi»Q«/mi»«mi»§#1087;§#1086;§#1083;§#1085;«/mi»«/msub»«/mfrac»«/math», где «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»§#1087;§#1086;§#1083;§#1077;§#1079;§#1085;«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced open=¨§#60;¨ close=¨§#62;¨»«mi»F«/mi»«/mfenced»«mi»s«/mi»«/math» — полезная работа, совершённая всеми четырьмя двигателями самолёта; «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»Q«/mi»«mi»§#1087;§#1086;§#1083;§#1085;«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»q«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#961;«/mi»«mi»V«/mi»«/math» — количество теплоты, выделяемое при полном сгорании керосина на пути «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«/math».
Тогда «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#951;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1101;«/mi»«/msub»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mfenced open=¨§#60;¨ close=¨§#62;¨»«mi»F«/mi»«/mfenced»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»q«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#961;«/mi»«mi»V«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math», откуда «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mfenced open=¨§#60;¨ close=¨§#62;¨»«mi»F«/mi»«/mfenced»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#951;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1101;«/mi»«/msub»«mi»q«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#961;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»V«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1053;«/mi»«mo»§#183;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»24«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»7«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi»§#1044;§#1078;«/mi»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«mo»§#183;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo».«/mo»«/math»
Ответ: V = 2,7 · 102 м3.