Физика. 10 класс

Поведение молекул идеального газа можно описать, используя законы Ньютона и учитывая, что между соударениями молекулы движутся практически равномерно и прямолинейно.

Модель идеального газа можно использовать в ограниченном диапазоне температур и при достаточно малых давлениях. Так, например, свойства водорода и гелия при нормальном атмосферном давлении и комнатной температуре близки к свойствам идеального газа.

Изучая физику в 7-м классе, вы узнали, что давление газа на стенки сосуда, в котором он находится, как и на любое тело, помещённое внутрь сосуда, создаётся в результате ударов частиц, образующих газ (рис. 14).

Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа. С точки зрения молекулярно-кинетической теории давление газа возникает в результате ударов молекул, образующих газ, по телу, соприкасающемуся с ним (см. рис. 14). При ударе импульс молекулы газа изменяется: , где m₀ — её масса, а и — скорости до и после удара. Если Δt — промежуток времени между двумя последовательными ударами о тело одной и той же молекулы, то средней силе , которой тело действует на молекулу во время удара продолжительностью δt, соответствует средняя сила , которой одна молекула действует на тело (например, на стенку сосуда) на протяжении промежутка времени Δt. Используя второй закон Ньютона для описания удара молекулы и третий закон Ньютона для мгновенных значений сил взаимодействия молекулы и тела , получим для введённых выше средней силы  и средней силы с промежутком времени действия Δt:

При нормальных условиях и макроскопических размерах сосуда число ударов молекул газа о плоскую поверхность площадью 1 см² составляет порядка 10²⁴ в секунду. Очень слабые силы ударов отдельных молекул складываются для громадного количества молекул в значительную по величине и почти постоянную силу, действующую на тело. Усреднённое по времени значение этой силы, отнесённое к единичной площадке, и есть давление газа.

Пусть в сосуде, имеющем форму куба с ребром длиной l (рис. 14.1), находится идеальный газ, состоящий из одинаковых молекул массой m₀ каждая. Будем считать, что молекулы упруго ударяются только о стенки сосуда, не сталкиваясь друг с другом. Так как молекулы, образующие стенки сосуда, совершают тепловые колебания, то скорости движения молекул газа при соударениях с ними изменяются случайным образом. Однако если газ и сосуд находятся в тепловом равновесии, то средняя кинетическая энергия молекул не изменяется со временем. Это позволяет реальное хаотическое движение молекул газа со всевозможными направлениями и модулями скоростей упрощённо рассматривать как движение, при котором модули проекций скорости на каждую из координатных осей одинаковые, т. е. , и остаются неизменными, а при соударениях изменяется знак только у одной из трёх проекций скорости на координатные оси.

Для описания удара молекулы газа о стенку ABCD (рис. 14.1) запишем соотношение (3.1) в проекциях на координатные оси:

 

Так как промежуток времени между двумя последовательными соударениями молекулы со стенкой ABCD , то

Проекция полной средней силы, которой все N молекул, находящихся в сосуде, действуют на стенку ABCD, , так как и .

Следовательно, , где  — усреднённый по всем N частицам квадрат проекций их скоростей на ось Ох.

Разделив обе части соотношения для на площадь стенки S = l₂, получим формулу для давления, оказываемого молекулами газа на стенку ABCD:

Так как , то . Поскольку молекулы газа в среднем совершенно одинаково отражаются от трёх пар противоположно расположенных граней куба, то . С учётом того, что объём, занимаемый газом, V = l₃, а концентрация молекул газа , получим:

Выражение (3.1) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Это уравнение позволяет рассчитать макроскопический параметр давление p идеального газа через массу m₀ молекулы, концентрацию n молекул и среднюю квадратичную скорость их теплового движения, определяемую по формуле . Формула (3.1) связывает между собой макро- и микроскопические параметры системы «идеальный газ».

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа следует, что давление является средней величиной и, следовательно, это понятие неприменимо к отдельной молекуле.

Зависимость давления газа от среднего значения квадрата скорости теплового движения его молекул обусловлена тем, что с увеличением скорости, во-первых, возрастает импульс молекулы, а следовательно, и сила удара о стенку. Во-вторых, возрастает число ударов, так как молекулы чаще соударяются со стенками.

Обозначим через  среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул. Тогда основное уравнение молекулярно-кинетической теории примет вид:

Из выражения (3.2) следует, что давление идеального газа зависит от средней кинетической энергии поступательного движения его молекул и их концентрации.