§ 1. Колебательное движение. Гармонические колебания: Примеры решения задач

§ 1. Колебательное движение. Гармонические колебания

Примеры решения задач

1. Исходя из осциллограммы колебательного процесса, представленного на рисунке 10, определите амплитуду A, период T и частоту данных колебаний.

Р е ш е н и е

Максимальное отклонение колеблющейся точки (см. рис. 10) составляет

х_max  =  А  =  4,0 см.

Период колебаний — это время, за которое тело совершает одно колебание, т. е. точка опять окажется в положении с координатой х_max  =  А  =  4,0 см. Следовательно, Т = 4,0 с.

Частота колебаний

Гц

О т в е т: А = 4,0 см, Т = 4,0 с,  = 0,25 Гц.

2. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону: (м)

Определите амплитуду A, частоту , период T колебаний, координату x точки в момент времени
t₁ = 5,0 c.

Дано:

(м)
t₁ = 5,0 c

A — ? T — ?

— ?

Решение:

Координата точки, совершающей гармонические колебания, определяется соотношением:

(м)

Тогда из условия задачи находим, что амплитуда A = 0,40 м, частота

$begin mathsize 20px style bold italic nu bold equals fraction numerator bold omega over denominator bold 2 bold pi end fraction bold comma bold space bold italic nu bold equals fraction numerator bold 8 bold pi over denominator bold 2 bold pi end fraction fraction numerator bold р bold а bold д over denominator bold р bold а bold д bold times bold с end fraction bold equals bold 4 bold comma bold 0 bold space bold Гц end style$ .

период

$begin mathsize 20px style bold italic T bold equals bold 1 over bold nu bold comma bold space bold italic T bold equals fraction numerator bold 1 over denominator bold 4 bold comma bold 0 bold c to the power of bold minus bold 1 end exponent end fraction bold equals bold 0 bold comma bold 25 bold italic c end style$ .

Координата точки х при t₁ = 5,0 c равна

О т в е т: A = 0,40 м, v = 4,0 Гц, T = 0,25 с, х = 0,20 м.