§ 16. Мадэляванне руху цела ў паветры

16.4. Стварэнне дакументальнай разліковай мадэлі (этап 3б)

Для пабудовы дакументальнай разліковай мадэлі выкарыстоўваем метад дыскрэтызацыі часу (прыклад 16.7).

Калі ў момант часу ti значэнні праекцый вектара хуткасці і паскарэння пазначаныя адпаведна vx(ti), vy(ti) і ax(ti), ay(ti), тады значэнні праекцый вектара хуткасці ў момант ti+1 вылічаюцца па формулах:

vx(ti +1) = vx(ti ) + ax(ti) t,

vy(ti +1) = vy(ti ) + ay(ti) t.

Падстаўляем выразы для праекцый вектара паскарэння, атрыманыя ў п. 16.3,

vx(ti +1) = (1 – K(ti) t) vx(ti),

vy(ti +1) = (ρc/ ρт – 1) · 9,81 t + (1 – K(ti) ) vy(ti),

дзе    K(t) — уведзены ў прыкладзе 16.6 каэфіцыент супрацілення асяроддзя.

Каардынаты становішча цела ў выдзеленыя моманты часу вылічаюцца па формулах:

x(ti +1) = x(ti ) + vx(ti) t,

y(ti +1) = y(ti ) + vy(ti) t.

Пачатковыя даныя для вылічэнняў прыведзены ў прыкладзе 16.8.

Да зыходных даных трэба аднесці і значэнні параметраў паветра, якія ўваходзяць у формулы (прыклад 16.9).

Прыклад 16.7. Будзем разглядаць становішча цела ў руху толькі ў асобныя моманты часу.

Хай пачатковы момант t0 = 0, а наступныя моманты t1, t2, t3, ... адстаюць адзін ад аднаго на адну і тую ж велічыню Dt, званую крокам часу. Будзем лічыць  t = 0,1 с.

Будзем лічыць таксама, што хуткасць і паскарэнне цела змяняюцца толькі ў выдзеленыя моманты часу. Пры малых значэннях кроку часу гэта цалкам дапушчальная здагадка.

Прыклад 16.8. Пачатковае становішча цела задаецца роўнасцямі

x(0) = 0, y(0) = 0.

Для вылічэння праекцый пачатковай скорасцi выкарыстоўваем формулы, атрыманыя яшчэ ў 9-м класе. Пачатковая скорасць (0), для якой у ўмове задачы зададзена абсалютная велічыня | (0)|, раскладаецца на састаўляючыя vx(0) і vy(0) па вуглу кідання u у градусах:

Прыклад 16.9. Для паветра пры тэмпературы 20° C вядома, што 

ρс = 1,205 кг/м3; μс = 18,1 ⋅ 10-6 Па ⋅ с.