§ 16. Мадэляванне руху цела ў паветры
16.3. Стварэнне дакументальнай матэматычнай мадэлі (этап 3а)
У вертыкальнай плоскасці руху каменя пабудуем прамавугольную сістэму каардынатаў, пачатак каардынатаў якой размешчаны ў пункце вылету каменя. Хай становішча каменя ў палёце вызначаецца парай каардынат Будзем будаваць універсальную мадэль руху матэрыяльнага шара ў некаторым газападобным або вадкім асяроддзі. Для апісання руху скарыстаемся другім законам Ньютана ў вектарнай форме: дзе
Пералічым сілы, якія дзейнічаюць на шар: — сіла цяжкасці — архімедава сіла, якая выштурхвае — сіла супраціўлення асяроддзя целу, якое рухаецца, накіраваная супраць вектара скорасці і якая мае дзве састаўляючыя: сілу глейкага трэння асяроддзя аб паверхню цела У выніку для шара, які рухаецца ў некаторым асяроддзі, ураўненне другога закона Ньютана атрымлівае выгляд Разлічыць становішча цела, якое рухаецца, дазваляе выраз для яго паскарэння. Калі выкарыстоўваць вядомыя формулы і значэнні велічынь (прыклад 16.5), то з ураўнавання другога закона Ньютана атрымліваем
Распішам вектарнае ўраўненне як два ўраўненні для праекцый вектараў на каардынатныя восі.
Выкарыстоўваючы абазначэнні прыкладу 16.6, атрымліваем
|
Прыклад 16.2. Для сілы цяжкасці формула добра вядомая:
дзе
Прыклад 16.3. Архімедава сіла разлічваецца па формуле:
дзе
Прыклад 16.4. Формула для сілы глейкага трэння ўстаноўлена дасведчаным шляхам і носіць назву формулы Стокса. Сіла глейкага трэння асяроддзя, аб які рухаецца шар радыусу
дзе
Сіла лабавога супраціўлення разлічваецца па формуле
дзе
Прыклад 16.5. Для шара радыусу
Значэнне беспамернага каэфіцыента Прыклад 16.6. Абсалютная велічыня вектара скорасці
Выразы для праекцый паскарэння цела пры руху можна спрасціць, калі ўвесці пераменны каэфіцыент супраціўлення асяроддзя |