Фізіка. 11 клас

 

Доўгі час атам лічыўся драбнюткай непадзельнай часціцай рэчыва, якая з’яўляецца носьбітам яго фізічных уласцівасцей. Аднак адкрыццё радыеактыўнасці і першай элементарнай часціцы (электрона) паставіла пад сумненне факт яго непадзельнасці. Чаму атам устойлівы? Якія фізічныя працэсы адбываюцца ў атамах? Як атам выпраменьвае святло?

Для пераадолення супярэчнасцей, якія ўзнікаюць пры апісанні будовы атама на падставе законаў класічнай механікі і электрадынамікі з эксперыментальнымі данымі, дацкі фізік Нільс Бор у 1913 г. у працы «Аб будове атамаў і малекул» прапанаваў квантавую мадэль атама, заснаваную на двух пастулатах.

У сучасным выглядзе яны фармулююцца наступным чынам:

I пастулат Бора (пастулат стацыянарных станаў): атам можа знаходзіцца ў асобых стацыянарных (квантавых) станах, кожнаму з якіх адпавядае пэўная энергія. У стацыянарным стане атам не выпраменьвае.

Стацыянарныя станы можна пранумараваць, прысвоіўшы ім парадкавыя нумары n = 1, 2, 3, …, прычым кожнаму стану адпавядае пэўнае дыскрэтнае значэнне энергіі E_n.
Паводле мадэлі Бора стацыянарным станам атама адпавядаюць пэўныя (дазволеныя) арбіты, па якіх электроны рухаюцца вакол ядра. Бор для прастаты меркаваў, што гэтыя арбіты ўяўляюць сабой акружнасці, хоць у агульным выпадку арбіты могуць мець форму эліпса, прычым ядро размяшчаецца ў адным з яго фокусаў
(мал. 194).
Першы пастулат супярэчыць як законам класічнай механікі (энергія электронаў, якія рухаюцца, можа быць любой), так і законам класічнай электрадынамікі (электроны, якія рухаюцца паскорана, заўсёды выпраменьваюць электрамагнітныя хвалі).

II пастулат Бора (правіла частот): атам можа пераходзіць з аднаго стацыянарнага стану ў іншы. Пры гэтым пераходзе можа выпускацца ці паглынацца квант электрамагнітнай энергіі, частата якога вызначаецца рознасцю энергій атама ў дадзеных станах:

(1)

дзе  — частата паглынутага ці выпушчанага кванта выпраменьвання, E_k, E_n — энергія атама ў k-м і n-м стацыянарным стане, h —пастаянная Планка.

Калі  то пры пераходзе адбываецца выпраменьванне энергіі, калі  то — яе паглынанне.
Стан атама, якому адпавядае найменшая энергія, называецца асноў­ным, а станы, якім адпавядаюць вялікія значэнні энергіі, — узбуджанымі. У асноўным энергетычным стане атам можа знаходзіцца неабмежавана доўга, а ў астатніх стацыянарных станах  Гэта так званы час жыцця атама ва ўзбуджаным стане.
Як вынікае з II пастулата Бора, частата выпраменьвання атама не звязана з частатой абарачэння электрона па арбіце, яна вызначаецца рознасцю значэнняў энергіі атама E_k і E_n у пачатковым і канечным станах. Пераход атама з аднаго стацыянарнага стану ў іншы суправаджаецца электрамагнітным выпраменьваннем з даўжынёй хвалі

(2)

Такім чынам, першы пастулат Бора дазволіў растлумачыць дыскрэтнасць значэнняў энергіі атама, а першы і другі пастулаты — лінейчастую структуру атамных спектраў.
Бор прапанаваў таксама колькасную ўмову квантавання для знахо­джання радыусаў стацыянарных (дазволеных) кругавых арбіт электронаў:

(3)

дзе n = 1,2,3,…, — нумар арбіты, m_e — маса электрона, v_n — модуль скорасці электрона на n-й арбіце, r — радыус n-й арбіты, h —пастаянная Планка.

Такім чынам, пастулаты Бора грунтаваліся на трох эксперыментальных перадумовах — выніках даследавання атамных спектраў, квантавай тэорыі выпраменьвання, развітай Планкам і Эйнштэйнам, і ядзернай (планетарнай) мадэлі атама Рэзерфарда.
Зыходзячы з пастулатаў Бора і ўмовы квантавання арбіт, можна рас­тлумачыць структуру энергетычных узроўняў найпрасцейшага атама — атама вадароду, які складаецца з ядра (пратона) і аднаго электрона, што верціцца вакол яго.

На падставе другога закону Ньютана і закону Кулона, а таксама ўмовы квантавання арбіт (3) Бор змог вызначыць радыусы арбіт электронаў, а таксама энергіі стацыянарных станаў. Радыус першай (бліжэйшай да атамнага ядра) арбіты электрона (n = 1) вызначае памер атама вадароду ў асноўным стане. Ён роўны 

З другога закону Ньютана вынікае, што пры руху электрона па кругавой арбіце радыусам r вакол ядра з лінейнай скорасцю  , сіла  Кулона  надае электрону цэнтраімклівае паскарэнне:

,

(3-1)

дзе e -  модуль зарада электрона.

Адкуль:

(3-2)

З умовы квантавання арбіт (3) знаходзім модуль скорасці на арбіце з нумарам n:

(3-3)

Падстаўляем выраз (3-3) у суадносіну (3-2) і знаходзім радыус стацыянарнай арбіты электрона з нумарам n:

.

(3-4)

Як бачна з формулы (3-4), радыус арбіты нарастае прапарцыянальна .

Модуль скорасці электрона на арбіце знаходзім, падстаўляючы выраз (3-4) у формулу (3-3)

.

(3-5)

Паколькі радыус r арбіты можа прымаць толькі дыскрэтныя (квантованыя) значэнні r_n (3-3), то і энергія атама ў розных стацыянарных станах можа таксама прымаць толькі дыскрэтныя значэнні E_п. Энергія атама вадароду вызначаецца толькі нумарам арбіты .

Энергія электрона ў атаме вадароду роўна суме яго кінетычнай энергіі E_к пры руху па кругавой арбіце і патэнцыяльнай энергіі E_п у электрастатычным полі ядра. Паколькі ўзаемадзейнічаюць часціцы, якія маюць зарады процілеглых знакаў (зарад ядра q₁ = + e, зарад электрона q₂= - e ), то паміж імі дзейнічае сіла кулонаўскага прыцягнення, і патэнцыяльная энергія іх узаемадзеяння адмоўная:

.

(3-6)

Энергія электрона ў атаме супадае з поўнай энергіяй атама — сістэмы, якая складаецца з атамнага ядра і электрона:

.

(3-7)

Падставіўшы ў формулу (3-7) выраз для модуля скорасці (3-5) і радыуса r_n n-й арбіты (3-4) для значэнняў энергетычных узроўняў атама E_n , атрымаем:

, .

Бор атрымаў выраз для энергіі атама вадароду: 

,

(4)

Таму энергія атама вадароду (4) фактычна вызначаецца толькі нумарам арбіты n электрона, паколькі велічыня  з’яўляецца пастаяннай, у выніку таго што выражаецца праз фундаментальныя пастаянныя (зарад электрона e, масу электрона m_e, пастаянную Планка h, электрычную пастаянную ).
Згодна з формулай (4) энергія атама вадароду ў асноўным стане (n = 1) атрымліваецца роўнай E₁ = −13,6 эВ, а яго энергія ў іанізаваным стане, калі электрон бясконца далёкі ад ядра () роўнай  У другім стане (n = 2) энергія  у трэцім (n = 3)  — і г. д. Энергію атама вадароду ў любым стане можна разлічыць па формуле:

(5)

Паколькі энергія атама вадароду можа прымаць толькі дыскрэтны набор значэнняў, то гавораць, што яна квантаваная.
Для нагляднага паказу стацыянарных энергетычных станаў атама выкарыстоўваецца энергетычная дыяграма (мал. 195). Графічна магчымыя значэнні энергіі атама паказваюць у выглядзе схемы ўз­роўняў энергіі (энергетычных узроўняў) — гарызантальных прамых, праведзеных на адлегласцях у пэўным маштабе, які адпавядае рознасцям дазволеных значэнняў энергіі. Пераходы атама з аднаго стану ў іншы паказваюцца на дыяграме вертыкальнымі лініямі паміж адпаведнымі ўзроўнямі. Напрамак пераходу абазначаецца стрэлкамі.

Энергетычную дыяграму можна лічыць своеасаблівай «лесвіцай» з «ніжняй пляцоўкай» (асноўным станам) і «прыступкамі», што ўзні­маюцца ўгару (узбуджанымі станамі). Формула для энергетычных узроў­няў энергіі En атама паказвае важную заканамернасць: чым вышэй паднімаецца над асноўным (першым) узроўнем энергетычная «лесвіца», тым менш «стромкімі» становяцца яе прыступкі (на малюнку 196 гэта добра бачна пры ).
Такім чынам, чым далей электрон ад ядра () тым на меншую велічыню адрозніваюцца суседнія ўзроўні энергіі, г. зн. густата энергетычных узроўняў расце. Квантавыя скачкі пры гэтым памяншаюцца, з прычыны чаго пераходы паміж стацыянарнымі станамі атама ўсё больш і больш становяцца «падобнымі» на бесперапыннае змяненне энергіі. Энергетычная «лесвіца» паступова ператвараецца ў пакаты «плаўны ўздым» (гл. мал. 196), г. зн. энергія становіцца велічынёй, якая амаль бесперапынна змяняецца, як гэта і было ў класічнай тэорыі.

Працэс выдалення электрона з атама называецца іанізацыяй. Для выдалення электрона з атама вадароду, які знаходзіцца ў асноўным стане, атаму неабходна надаць E_и = E_∞ - E₁ = 13,6 эВэнергію Таму гэту энергію E_и называюць энергіяй іанізацыі атама вадароду. Такім чынам, энергія іанізацыі роўна рабоце, якую неабходна выканаць знешнім сілам для выдалення электрона на «бясконцую» адлегласць з атама, які знаходзіцца ў асноўным стане. Тут пад «бясконцасцю» разумеецца такая адлегласць, пры якой узаемадзеянне электрона і ядра можна не ўлічваць.

Адзначым, што вышэй  узроўню (пры  ) электрон з’яў­яецца свабодным і можа мець любую энергію.
Энергія

называецца энергіяй сувязі электрона ў атаме вадароду.
Энергія сувязі вызначаецца электрамагнітным узаемадзеяннем часціц і з’яўляецца адмоўнай велічынёй, з прычыны таго, што пры ўтварэнні атама энергія вылучаецца. Абсалютнае значэнне энергіі сувязі характарызуе трываласць сувязі і ўстойлівасць атама.
Энергія сувязі па абсалютнай велічыні роўна энергіі іанізацыі электрона ў атаме:

.

Паколькі пры ўзбуджэнні атама радыус арбіты электрона нарастае, то выпусканне выпраменьвання атамам адбываецца пры пераходах электронаў у атаме са знешніх арбіт на ўнутраныя (мал. 197).

Мадэль атама Бора дазваляе апі­саць не толькі атам вадароду, але і іанізаваныя атамы (іоны) іншых
эле­ментаў, вакол ядзер якіх, як і ў атаме вадароду, рухаецца толькі адзін элект­рон. Такія іоны называюцца вада­­рода­падобнымі. Прыкладамі такіх іонаў з’яўляюцца аднакратна іанізаваны атам гелію (He⁺), двухкратна іані­заваны атам літыю (Li⁺⁺) і г. д.

Неабходна адзначыць, што энергія атама можа змяняцца не толькі пры выпусканні ці паглынанні энергіі, але і пры сутыкненні атамаў. Пры няпругкім сутыкненні змяняецца ўнутраная энергія атамаў, якія сутыкаюцца, і электроны ў іх пераходзяць на іншыя ўзроўні энергіі.
Такім чынам, з дапамогай мадэлі атама Бора атрымалася:

па-першае, вылічыць энергію іанізацыі атама вадароду, якая добра ўзгадняецца з эксперыментам. Як тэорыя, так і эксперымент далі значэнне 
па-другое, значна прасунуцца ў тлумачэнні заканамернасцей перыядычнай сістэмы хімічных элементаў Мендзялеева. Паводле мадэлі атама Бора электроны рухаюцца па пэўных арбітах, якія ўтвараюць розныя групы — электронныя абалонкі. Структура электронных абалонак абумоўлівае хімічныя ўласцівасці элементаў, якія перыядычна паўтараюцца па меры запаўнення абалонак электронамі. Гэта дазволіла «прадказваць» уласцівасці невядомых элементаў; так, напрыклад, быў адкрыты элемент з парадкавым нумарам Z = 72 — гафній, па сваіх уласцівасцях аналагічны цырконію (Z = 40).

Мадэль атама Бора растлумачыла асноўныя заканамернасці спектра атама вадароду, хоць часткова захавала класічны характар, паколькі ў ёй меркавалася, што электроны рухаюцца па арбітах вакол ядра. Аднак на аснове дадзенай мадэлі не атрымалася пабудаваць тэорыю больш складаных атамаў, напрыклад растлумачыць спектр выпраменьвання атама гелію, які ідзе за вадародам і змяшчае ўсяго два электроны. Адпаведна, не магло быць і гаворкі аб тлумачэнні на падставе дадзенай мадэлі будовы малекул, паколькі ў іх карціна руху і ўзаемадзеяння электронаў і атамных ядзер намнога больш складаная, чым у атамах.
Тэорыя атама Бора з’явілася вельмі важным этапам на шляху стварэння паслядоўнай тэорыі мікраскапічных з’яў — квантавай механікі.

У 1922 г. Нільсу Бору была прысуджана Нобелеўская прэмія па фізіцы «за заслугі ў даследаванні будовы атамаў і выпускаемага імі выпраменьвання».