§ 4. Свабодныя і вымушаныя ваганні. Рэзананс

Прыклад рашэння задачы

Вызначыце модуль скорасці v руху цягніка, пры якой матэматычны маятнік, падвешаны ў вагоне, вельмі моцна разгойдваецца. Даўжыня маятніка l = 11 см, адлегласць паміж стыкамі рэек L = 12,5 м.

Дадзена:
l = 11 см = 0,11 м
L = 12,5 м
х0 = 10 мм = 1,0 · 10−2 м
 v  — ?

Рашэнне

Маятнік пачынае моцна разгойдвацца, калі частата яго ўласных ваганняў супадае з частатой вымушаючай сілы. Частата вымушаючай сілы супадае з частатой удараў колаў вагона аб стыкі рэек.

Прамежак часу паміж двума паслядоўнымі ўдарамі (перыяд):

.

Частата вымушаючай сілы:

. (1)

Частата ўласных ваганняў матэматычнага маятніка:

. (2)

З формул (1) і (2) атрымаем:

.

Адкуль:

.

Адказ:  .