§ 37. Энергия связи ядра атома
 |
До сих пор мы рассматривали двухчастичные ядерные реакции, когда частица налетала на ядро. А возможна ли реакция распада самого ядра? Какие условия для этого необходимы? Как это явление можно использовать на практике? |
Рассмотрим реакцию разделения ядра на нуклоны. Так как ядра состоят из протонов и нейтронов, то энергия рассматриваемой реакции:
 . |
Найдем суммарную (полную) массу свободных частиц, содержащихся, например, внутри ядра углерода 
, и сравним ее с массой ядра. Так как ядро содержит Z = 6 протонов и N = A - Z = 6 нейтронов, то их суммарная масса:
 |
Поскольку масса ядра 
, то их разность равна:
Таким образом, суммарная масса отдельных частиц больше, чем масса образованного ими ядра.
Разность
|
называют дефектом массы ядра.
Заметим, что относительное изменение массы при образовании ядра составляет:
Масса тела меняется всегда, когда меняется его внутренняя энергия. Отметим, что в процессах, происходящих на атомно-молекулярном уровне изменения массы очень малы. Так, при полном превращении льда массой m в воду относительное изменение массы 
, при химических реакциях, например сгорании метана в кислороде 
, в ядерных реакциях 
, т.е. в 
раз больше, чем в химических реакциях.
Следовательно, энергия рассматриваемой реакции
т.е. реакция эндоэнергетическая. Иными словами, для ее осуществления необходим источник внешней энергии.
Точные измерения масс ядер показали, что масса любого ядра (за исключением ядра водорода, в ядре которого всего один протон и ни одного нейтрона), меньше суммы масс составляющих его протонов и нейтронов. И чем больше нуклонов в ядре элемента, тем больше дефект массы для него.
Для точного определения массы ионов вещества, изотопного анализа, молекулярного химического анализа, идентификации и установления структуры сложных органических молекул применяется масс-спектроскопия. Совокупность значений масс и их относительных содержаний называется масс-спектром. Масс-спектроскопия – метод исследования вещества путем определения масс ионов этого вещества (чаще отношений масс ионов к их зарядам) и их количеств.
Первые масс-спектры были получены в Великобритании Дж. Дж. Томсоном (1910), а затем Ф. Астоном (1919). Масс-спектроскопия до сих пор является одним из основных методов, с помощью которых получают данные о массах ядер и атомных массах элементов. Вариации изотопного состава элементов могут быть определены с относительной погрешностью 
, а массы ядер – с относительной погрешностью 
для легких и 
для тяжелых элементов.
Высокая точность и чувствительность масс-спектроскопии как метода изотопного анализа используется и в других областях, например в ядерной технике, где существенно знание изотопного состава элементов.
Куда же исчезла эта масса 
?
Согласно закону взаимосвязи массы и энергии 
избыточная масса превращается в энергию, выделяемую при соединении нуклонов в ядро. Таким образом, при образовании ядра углерода 
менее 1 % суммарной массы нуклонов переходит в энергию. Следовательно, для разделения ядра углерода на отдельные нуклоны требуется энергия. Именно поэтому ядро углерода не распадается.
Для удаления нуклона (протона или нейтрона) из ядра необходимо совершить работу против ядерных сил притяжения между нуклонами. Вследствие этого энергия системы «удаленный нуклон — оставшееся ядро» возрастет на величину, равную работе внешних сил против действия ядерных сил притяжения между нуклонами.
Минимальная энергия, необходимая для разделения ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра:
| (1) |
Если массу выражать в а.е.м., а энергию связи — в мегаэлектрон-вольтах (МэВ), то выражение (1) записывают в виде:
Состояние атомного ядра с минимальной энергией, равной (по модулю) энергии связи, называется основным, состояние с избытком энергии (по сравнению с основным) называется возбужденным.
Обратите внимание на то, что обычно в таблицах приводятся массы атомов, а не массы ядер. Тогда для вычисления энергии связи ядра пользуются формулой:
(1-1)
где 
— масса атома водорода, а 
— масса атома.
Для того чтобы получить формулу (1-1) в соотношении (1), необходимо прибавить и вычесть и пренебречь энергией связи электронов в атоме, тогда
Отметим, что так как 
больше массы протона 
на величину массы электрона 
, то первое слагаемое включает в себя массу Z электронов. Но так как масса 
атома отличается от массы ядра на массу 
электронов, то вычисления по формулам (1) и (1-1) приводят к одинаковым результатам.
Например, энергия связи нуклонов в ядре атома углерода:
Эта энергия гораздо больше энергии, «удерживающей» электроны внутри атома. Так, энергия электрона в атоме водорода в основном состоянии равна 
. Это означает, что для ионизации атома водорода требуется совершить работу, равную 
. Поэтому процессы плавления твердого вещества, разложения химического соединения и ионизации атома требуют значительно меньших энергетических затрат по сравнению с процессом разделения (расщепления) ядра.
Более важной характеристикой является не энергия связи, а удельная энергия связи ε ядра, т. е. энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Она является характеристикой прочности (связанности) ядер и равна отношению энергии связи к массовому числу: 
.
Соответственно, чем больше значение ε, тем сильнее связан каждый нуклон в ядре со своими соседями, следовательно, тем прочнее ядро. График зависимости удельной энергии связи от массовых чисел ядер ε(А) приведен на рисунке 211. Из него видно, что кривая имеет заметный максимум, расположенный ближе к началу координат. Причем этот максимум с одной стороны крутой, а с другой — пологий. Соответственно, ε(А) быстро возрастает при малых значениях от ε = 1 МэВ при А = 1 до ε = 8 МэВ при А = 16. Максимум удельной энергии связи ядра 
достигается при 
. Затем удельная энергия связи ядра постепенно уменьшается до значения ε = 7,6 МэВ для урана. Поэтому наиболее прочны ядра со средними значениями массовых чисел А (12 − 60).
Таким образом, при смещении ядер к центральной части графика удельная энергия связи увеличивается, следовательно, любые ядерные реакции, приводящие к такому смещению, являются энергетически выгодными (сопровождаются выделением энергии). Из зависимости, приведенной на рисунке 211, следует, что подобное смещение возможно при реакциях синтеза (объединения) легких ядер в области изменения А примерно 
и при реакциях деления тяжелых ядер в области изменения А примерно
. При этом реакции синтеза должны проходить с большим выделением энергии, поскольку подъем графика происходит круче, чем последующее уменьшение удельной энергии
связи.
Из графика (см. рис. 211) следует, что при реакции синтеза (объединения) легких ядер и реакции деления тяжелых ядер удельная энергия связи увеличивается, т. е. такие реакции являются энергетически выгодными, так как сопровождаются выделением энергии.