§ 25-1. Пространство и время в специальной теории относительности

Упражнение 17-2

  1. Космический корабль пролетает мимо вас со скоростью, модуль которой «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi»§#965;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»80«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». По вашим измерениям его длина . Определите собственную длину космического корабля.
  2. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью относительно ИСО. Определите модуль скорости движения стержня в этой ИСО, если длина стержня в ней в раза меньше его собственной длины.
  3. Определите собственное время жизни  нестабильной частицы, покоящейся относительно наблюдателя, если при ее движении со скоростью, модуль которой «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi»§#965;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»95«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mstyle»«/math» , время жизни равно «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»§#964;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mi»§#1084;§#1082;§#1089;«/mi»«mo».«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
  4. Ближайшая к Земле звезда  Центавра находится на расстоянии световых лет (1 световой год — это расстояние, проходимое светом в вакууме за один год). С какой по модулю скоростью  должен лететь стартовавший с Земли космический корабль, чтобы достичь этой звезды за τ0=3,00 года по часам путешественников? Какой покажется длительность τ полета  наблюдателю на Земле?
  5. Определите время жизни  нестабильной частицы, движущейся со скоростью «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi»§#965;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»80«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», которая пролетела от места своего рождения до точки распада расстояние .
  6. Определите периметр  фигуры в системе отсчета наблюдателя, если он движется со скоростью, модуль которой «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mi»§#965;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»75«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mstyle»«/math», в направлении, параллельном одной из сторон квадрата, собственная длина стороны которого .
  7. Определите площадь  квадрата, собственная длина стороны которого  , который движется со скоростью, модуль которой «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨20px¨»«mrow»«mi»§#965;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»80«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», в направлении, параллельном одной из сторон.
  8. Вы решили отправиться в космический полет к звезде, удаленной от Земли на расстояние  световых лет. С какой по модулю скоростью  необходимо лететь, чтобы это расстояние с точки зрения земного наблюдателя сократилось до световых лет?